专题10 面积类问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）

专题10 面积类问题 1．（2021•徐州）如图，点、在的图象上．已知、的横坐标分别为、4，直线与轴交于点，连接、． （1）求直线的函数表达式； （2）求的面积； （3）若函数的图象上存在点，使的面积等于的面积的一半，则这样的点共有 个 　 2．（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，点为第二象限抛物线上一点，连接，，，其中与轴交于点，且． （1）求点坐标； （2）点为线段上一动点不与，重合），过点作平行于轴的直线与的边分别交于，两点，将沿直线翻折得到△，设四边形的面积为，在点移动过程中，求与的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若，请直接写出所有满足条件的值． 3．（2021•牡丹江）抛物线经过点和点． （1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点的坐标； （2）若过顶点的直线将的面积分为两部分，并与轴交于点，则点的坐标为 　　． 注：抛物线的顶点坐标 4．（2021•福建）已知抛物线与轴只有一个公共点． （1）若抛物线过点，求的最小值； （2）已知点，，中恰有两点在抛物线上． ①求抛物线的解析式； ②设直线与抛物线交于，两点，点在直线上，且，过点且与轴垂直的直线分别交抛物线和于点，．求证：与的面积相等． 5．（2021•襄阳）如图，直线与，轴分别交于点，，顶点为的抛物线过点． （1）求出点，的坐标及的值； （2）若函数在时有最大值为，求的值； （3）连接，过点作的垂线交轴于点．设的面积为． ①直接写出关于的函数关系式及的取值范围； ②结合与的函数图象，直接写出时的取值范围． 6．（2021•贺州）如图，抛物线与轴交于、两点，且，对称轴为直线． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）直线过点且在第一象限与抛物线交于点．当时，求点的坐标； （3）点在抛物线上与点关于对称轴对称，点是抛物线上一动点，令，，当，时，求面积的最大值（可含表示）． 7．（2021•柳州）在平面直角坐标系中，已知抛物线：交轴于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，点为第四象限抛物线上一点，连接，过点作，垂足为，若，求点的坐标； （3）如图2，点为第四象限抛物线上一动点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值． 8．（2021•荆门）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点为线段上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求的最小值； （3）过点作交抛物线的第四象限部分于点，连接，，记与面积分别为，，设，求点坐标，使得最大，并求此最大值． 9．（2021•荆州）已知：直线与轴、轴分别交于，两点，点为直线上一动点，连接，为锐角，在上方以为边作正方形，连接，设． （1）如图1，当点在线段上时，判断与的位置关系，并说明理由； （2）直接写出点的坐标（用含的式子表示）； （3）若，经过点的抛物线顶点为，且有，的面积为，当时，求抛物线的解析式． 10．（2021•聊城）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，已知，两点坐标分别是，，连接，． （1）求抛物线的表达式和所在直线的表达式； （2）将沿所在直线折叠，得到，点的对应点是否落在抛物线的对称轴上？若点在对称轴上，请求出点的坐标；若点不在对称轴上，请说明理由； （3）若点是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接交于点，连接，的面积记为，的面积记为，求的值最大时点的坐标． 11．（2021•常德）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与轴交于点，是的中点，、、的坐标分别为，，． （1）求过、、三点的抛物线的解析式； （2）试判断抛物线的顶点是否在直线上； （3）设过与平行的直线交轴于，是线段之间的动点，射线与抛物线交于另一点，当的面积最大时，求的坐标． 12．（2021•阳泉模拟）综合与探究 如图1．抛物线经过点、两点，与轴交于点．点为线段上一动点（不与点重合），连接．，，将沿直线翻折得到△，交抛物线的另一点．连接． （1）求抛物线的表达式； （2）求四边形面积的最大值； （3）当时，点为抛物线上一点．直线交轴于点． ①求点的坐标． ②若的面积为面枳的8倍．请直接写出点的坐标． 13．（2021•横县模拟）如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，过点作轴，交抛物线于点． （1）直接写出，两点的坐标； （2）若直线与线段，分别交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积； （3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求的值． 14．（2021•寻乌县模拟）如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且的面积为6． （1）求抛物线的解析式； （2）若是线段上的一动点，过点作轴，与抛物线相交于点，设点的横坐标为，求的长度（用含的式子表示）； （3）在（2）的条件下，当的面积最大时，将抛物线沿水平方