专题05 直角三角形存在性问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）

专题05 直角三角形存在性问题 1．（2021•巴中）已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点在直线下方的抛物线上，连接交于点，当最大时，求点的坐标及的最大值； （3）在（2）的条件下，过点作轴的垂线，在上是否存在点，使是直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2021•毕节市）如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，顶点为，点的坐标为． （1）填空：点的坐标为 　　，点的坐标为 　　，抛物线的解析式为 　　； （2）当二次函数的自变量满足时，函数的最小值为，求的值； （3）是抛物线对称轴上一动点，是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2020•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．且直线过点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是线段上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当的面积最大时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使得以，，三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 4．（2020•广元）如图，直线分别与轴，轴交于，两点，点为的中点，抛物线经过，两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点是直线下方的抛物线上的一点，且的面积为，求点的坐标； （3）点为抛物线上一点，若是以为直角边的直角三角形，求点到抛物线的对称轴的距离． 5．（2021•寻乌县模拟）如图，直线与坐标轴交于，两点，经过、两点的抛物线与直线交于，两点． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）点是抛物线上位于直线下方上的一个动点，当点运动到什么位置时的面积最大？最大值是多少？ （3）在轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2021•山西模拟）综合与探究 抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线经过，两点，点为抛物线上一个动点（不与，重合）． （1）求，，三点的坐标及直线的表达式； （2）如图1，当点在直线上方的抛物线上时，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为． ①求线段的长（用含的代数式表示）； ②请求出线段的最大值； （3）如图2，点为抛物线对称轴上一点，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2021•平南县三模）如图1，已知二次函数图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点是． （1）求点、、的坐标； （2）如图1，若二次函数的图象也过，两点，点是二次函数在第二象限图象上一点，过点作轴，且与二次函数的图象交于点，求线段的最大值． （3）如图2，若是二次函数图象上动点，当以，，为顶点所构成的三角形为直角三角形时，请直接写出点的坐标． 8．（2021•广东模拟）如图，直线与轴，轴分别交于、两点．抛物线经过点、，与轴另一交点为，顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）设点从点出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动的时间为秒． ①点在运动过程中，若，求的值； ②当为何值时，以，，为顶点的三角形是直角三角形？求出所有符合条件的值． 9．（2021•长沙模拟）如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为，，点是抛物线的顶点，点为线段上一个动点，过点作轴于点，若． （1）求二次函数解析式； （2）设的面积为，试判断有最大值或最小值吗？若有，求出其最值，若没有，请说明理由； （3）在上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2021•武汉模拟）如图，抛物线与轴交于，两点点在点左侧），且． （1）请直接写出　　，点的坐标是　　，点的坐标是　　； （2）如图（1），点从原点出发，向轴正方向运动，速度为2个单位长度秒，直线交抛物线于点，若，求点运动时间； （3）如图（2），点是抛物线顶点，过点作轴平行线，点是对称轴右侧的抛物线上的一定点，点在直线上运动．若恰好存在3个点使得为直角三角形，请求出点坐标，并直接写出点的坐标． 11．（2021•苏州二模）定义：如果二次函数，，，是常数）与，，，是常数）满足，，，则这两个函数互为“”函数． （1）写出的“”函数的表达式； （2）若题（1）中的两个“”函数与正比例函数的图象只有两个交点，求的值； （3）如图，二次函数与互为“”函数，、分别是“”函数与图象的顶点，是“”函数与轴正半轴的交点，连接、、，若点且为直角三角形，求点的坐标． 12．（2021•邵阳县模拟）如图，抛物线与轴分别相交于点、，与轴相交于点，顶点为点． （1）求直