专题3.8 整式的化简求值专项训练（拔高题50道）-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题3.8 整式的化简求值专项训练（拔高题50道） 参考答案与试题解析 一．解答题（共50小题） 1．（2020秋•北碚区校级期末）先化简，再求值：若多项式x2﹣2mx+3与x2+2x﹣1的差与x的取值无关，求多项式4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（mnn2）]的值． 【分析】直接利用合并同类项法则计算，再把已知数据代入得出答案． 【解答】解：∵多项式x2﹣2mx+3与x2+2x﹣1的差与x的取值无关， ∴x2﹣2mx+3﹣（x2+2x﹣1） ＝x2﹣2mx+3x2﹣2x+1 ＝（1n）x2+（﹣2﹣2m）x+4， ∴1n＝0，﹣2﹣2m＝0， 解得：n＝3，m＝﹣1， 4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（mnn2）] ＝4mn﹣3m+2m2+6（mnn2） ＝4mn﹣3m+2m2+3m﹣4mn+n2 ＝2m2+n2， 当n＝3，m＝﹣1时， 原式＝2×（﹣1）2+32 ＝2+9 ＝11． 2．（2020秋•高邮市期末）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x，y＝﹣1”．小明同学把“x”错抄成了“x”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【解答】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3 ＝﹣2y3， ∴此题的结果与x的取值无关． y＝﹣1时， 原式＝﹣2×（﹣1）3＝2． 3．（2020秋•铜梁区校级期末）有一道数学题：“求（x2+2y2）+3（x2+y2）﹣4x2，其中x，y＝2．”粗心的小李在做此题时，把“x”错抄成了“x＝3”，但他的计算结果却是正确的，请你通过计算说明为什么？ 【分析】原式去括号合并得到最简结果与x无关，可得出x的取值对结果没有影响． 【解答】解：∵原式＝x2+2y2+3x2+3y2﹣4x2 ＝5y2， ∴原式化简后为5y2，跟x的取值没有关系．因此不会影响计算结果． 4．（2020秋•恩施市期末）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值． 【分析】原式去括号合并后，根据结果与x取值无关求出a与b的值，所求式子去括号合并后代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7， 由结果与x取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0， 解得：a＝﹣3，b＝1， 则原式＝5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2＝11ab2﹣3a2b＝﹣33﹣27＝﹣60． 5．（2020秋•永年区期末）已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值． 【分析】根据已知条件得出2a+1+4＝0，﹣b＝0，求出a、b的值，再去括号，合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：∵关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项， ∴2a+1+4＝0，﹣b＝0， ∴a＝﹣2.5，b＝0， ∴3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3） ＝3a2﹣6b2﹣6﹣2a2+4b2+6 ＝a2﹣2b2 ＝（﹣2.5）2﹣2×02 ＝6.25． 6．（2020秋•宛城区校级月考）课堂上李老师把要化简求值的整式（7a2﹣6a2b+3a2b）﹣3（﹣a2﹣2a2b+a2b）﹣（10a2﹣3）写完后，让王红同学任意给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝38，b＝﹣32”后，李老师不假思索，立刻就说出答案是3．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你相信吗？请你说明其中的道理． 【分析】原式去括号合并得到最简结果为常数，故与a，b取值无关． 【解答】解：相信， 理由为：原式＝7a2﹣6a2b+3a2b+3a2+6a2b﹣3a2b﹣10a2+3＝3， 结果与a，b取值无关． 7．（2020秋•青羊区校级月考）已知关于x，y的式子（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，求式子（m+2n）﹣（2m﹣n）的值． 【分析】根据整式的加减运算顺序化简整式，根据多项式的值与字母x的取值无关，可得2+n＝0，m﹣3＝0，解得n＝﹣2，m＝3，然后化简（m+2n）﹣（2m﹣n）＝3n﹣m，代入n＝﹣2，m＝3，可得结果． 【解答】解：原式＝2x2+mx﹣y+3﹣3x+2y﹣1+nx2 ＝（2+n）x2+（m﹣3）x+y+2， 因为多项式的值与字母x的取值无关， 所以2+n＝0，m﹣3＝0， 解得n＝﹣2，m＝3， 所以（m+2