江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题

2022届高三年级第二次阶段检测 数学学科试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2．下列求导运算不正确的是（ ） A． B． C． D． 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 图象为如图函数表达式可能为（ ） A. B. C. D. 5.我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即 为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛 达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如： ，则（ ） A．0 B． C．1 D．2 6．已知则不可能满足的关系是（ ） A. B. C. D. 7．设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值 范围为（ ）． A． B． C． D． 8．已知直线分别与直线和曲线相交于点，，则线段长度的 最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若点在幂函数的图象上，则下列结论可能成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知定义域为的函数满足是奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A．函数不是偶函数 B．函数的最小正周期为4 C．函数在上有3个零点 D． 11．下列关于一元二次不等式叙述正确的是（ ） A．若一元二次不等式的解集为，则，且 B．若，则一元二次不等式的解集与一元二次不等式 的解集相等 C．已知，关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合 条件的a的值之和是21 D．若一元二次不等式的解集为R，且，则的最小值为3 12. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点 所产生的多面体.如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的 三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四 面体，则下列说法正确的是（ ） A. 该截角四面体的表面积为 B. 该截角四面体的体积为 C. 该截角四面体的外接球表面积为 D. 该截角四面体中，二面角的余弦值为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分(第14题第一空2分,第二空3分) 13．已知函数是奇函数，且当时，，则的图象在点处的 切线的方程是_______ 14．函数的单调递增区间是_________，值域是______． 15．已知命题p：.若命题p的否定是真命题，则实数的取值范围是 ________． 16．对于函数，若存在，使，则点与点均 称为函数的“准奇点”．已知函数，若函数存在5个“准奇 点”，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知正项数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和 18. 19. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在 上是增函数. （1）若函数的值域为，求实数b的值； （2）已知，，求函数的单调区间和值域； （3）对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在， 使得成立，求实数c的值. 20. 如图，在四棱锥中，平面，，相交于点，， 已知，，. （1）求证：平面； （2）设棱的中点为，求平面与平面所成二面角的正弦值. 21. 已知双曲线的一条渐近线方程为，右准线方程为． （1）求双曲线的标准方程； （2）过点的直线分别交双曲线的左、右两支于点，交双曲线的两条渐 近线于点（在轴左侧）． ①是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由； ②记和的面积分别为，求的取值范围． 22．已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若存在实数，使得恒成立的值有且只有一个，求的值． $ 1 2022 届高三年级第二次阶段检测 数学学科试卷(参考答案) 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的． 1. 则满足非空真子集设全集