内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第三中学2021-2022学年九年级上学期10月质量检测数学试题

乌拉特前旗第三中学2021-2022学年度第一学期质量检测

初三年级数学试题（时间： 100 分钟   满分： 120分）

 

　一、选择题(每小题3分，共30分)

1．一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情况是(　　)

A．有两个不相等的实数根   B．有两个相等的实数根

C．没有实数根   D．无法判断

2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（　  　）

A.（x﹣2）2=1     B.（x﹣2）2=4     C.（x﹣2）2=5     D.（x﹣2）2=3

3．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是(　　)

A．20%           B．25%             C．50%   D．62.5%

4．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是(　　)

A．4             B．3                C．－4           D．－3

5．抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（    ）

A．直线x=1　　　B．直线x=-1　　C．直线x=2　　D．直线x=-2

6．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　 　）

A．     B．     C．     D．

7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝4 cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1 cm/s的速度向B运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2 cm/s的速度向C运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t(s)．当t为(   )秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？

A.1.5     B.2   C.3或者1.5   D.以上答案都不对

8．对于抛物线y＝－（x＋1）2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤函数的最大值为3；其中正确结论的个数为（　　）

A. 2          B. 3           C. 4          D. 5

9．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为(　　)

A．－1或4   B．－1或－4 

C．1或－4   D．1或4

10．.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则▱ABCD的周长为(    )

A.4+2    B.12+6   C.2+2     D.2+或12+6

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．已知x1＝3是关于的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝________.

12. 如果函数是二次函数，则k的值一定是__________。

13．若二次函数y＝ax2 +c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取（x1+x2）时，函数值为      

14．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是________人．

15．已知函数y1＝x2与函数y2＝－ x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是            。

16．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为______________．

 

三、解答题(共72分)

17．(10分)用适当的方法解下列方程：

(1)(2x＋1)2＝3(2x＋1)；　　　　　　　　　(2)3x2－10x＋6＝0.

18．(10分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)．现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.

19．（10分）已知二次函数y=－x2+x+3 指出

　 (1)函数图像的对称轴和顶点坐标；

　 (2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像？

   (3)该函数与Y轴的交点为A,与X轴的交点分别为B、C两点，求三角形ABC的面积？

 

 

 

20．(10分) 现代互联网技术的广泛应用催生了快递行业的高速发展．据凋查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．

(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的16名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

 

 

 

 

 

 

21．(10分) 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:

(1)若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?

(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

(3)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.

 

 

22．（10分）一张长为30 cm，宽20 cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．

23.（12分）

如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3.

(1)求抛物线的解析式．

(2)点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．