期中测试卷01-【对点变式题】2021-2022学年高一数学期中期末必考题精准练（苏教版2019必修第一册）

期中测试（一） 一、单选题 1．已知集合，那么的真子集的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据集合元素的个数即可结合真子集个数的结论求得结果. 【详解】 中有个元素，的真子集个数为个. 故选：. 【点睛】 本题考查集合真子集个数的求解问题，关键是熟练掌握如下结论： 若集合有个元素，则其子集有个；真子集有个；非空真子集有个. 2．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 可以求出集合,然后进行交集的运算即可. 【详解】 解：， 所以. 故选：B. 【点睛】 本题考查描述法和列举法的定义，以及交集的运算. 3．若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．充要条件 【答案】A 【分析】 解出即可判断. 【详解】 由解得， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】 全称命题的否定是特称命题. 【详解】 全称命题的否定是特称命题， 所以命题“，”的否定是，. 故选：C 【点睛】 本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 5．下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】 通过反例可得A、B、D均不正确，可证明C正确. 【详解】 对于A，取，则，故A不正确. 对于B，取，则，成立， 但，故B不正确. 对于C，因为，故，故，所以，故C正确. 对于D，取，则，成立， 但，故D不正确. 故选：C. 【点睛】 本题考查不等式的性质，注意说明一个不等式不成立，只需举出一个反例，本题属于基础题. 6．已知都是正数,且，则的最小值等于 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ,故选C. 7．已知，将表示成分数指数幂，其结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由根式与分数指数幂的互化规则，将所给的根式化简，即可将其表示成分数指数幂，得解. 【详解】 解：因为， 故选C. 【点睛】 本题考查了根式与分数指数幂的互化，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题. 8．若，，则（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据对数的换底公式及对数的运算法则求解即可. 【详解】 ，，， ， 故选：D 二、多选题 9．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 先利用一元二次不等式的解法化简集合B，再利用交集和并集的运算求解. 【详解】 因为，所以， 所以 所以，. 故选：AD. 【点睛】 本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，属于基础题. 10．对任意实数，，，下列命题中正确的是（ ） A．“”是“”的充要条件 B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 E.“”是“”的必要不充分条件 【答案】BDE 【分析】 根据必要条件、充分条件与充要条件的判断及不等式的性质，对题目中的五个选项逐一进行分析即可得到答案. 【详解】 对于A，“”能推出“”，但当c＝0时，“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题； 对于B，“＋5是无理数”能推出“是无理数”，“是无理数”能推出“＋5是无理数”，故“＋5是无理数”是“是无理数”的充要条件，故B为真命题； 对于C，“”不能推出“”，“”不能推出“”，故“”是“”的即不充分也不必要条件，故C为假命题； 对于D， 是的真子集，故“”是“”的必要不充分条件，故D为真命题． 对于E，当时，“”不能推出“”，“”能推出“”，故“”是“”的必要不充分条件，故E为真命题； 故选：BDE 【点睛】 结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 11．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】BD 【分析】 （1）可举反例证明不正确.（2）因为成立，则.（3）为正数，为负数时不成立.（4）因为，则，所以. 【详解】 A选项：，，但是，A不正确； B选项：因为成立，则，那么，B正确； C选项：，但是，C不正确； D选项：因为，则，又，所以，D正确. 故选：BD 【点睛】 此题考查不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目. 12．下列运算结果