必考点11 对数-【对点变式题】2021-2022学年高一数学期中期末必考题精准练（苏教版2019必修第一册）

必考点11 对数 题型一 指数式与对数式的互化 例题1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3－2＝；　　　　(2)－2＝16； (3)log27＝－3; (4)log64＝－6. 【解析】(1)∵3－2＝，∴log3＝－2. (2)∵－2＝16，∴log16＝－2. (3)∵log27＝－3，∴－3＝27. (4)∵log64＝－6，∴()－6＝64. 【解题技巧提炼】 指数式与对数式互化的方法 (1)指数式化为对数式： 将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式： 将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式 题型二 对数的计算 例题1求下列各式中的x的值： (1)log64x＝－； (2)logx8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x. 【解析】(1)x＝(64)＝(43)＝4－2＝. (2)x6＝8，所以x＝(x6)＝8＝(23)＝2＝ (3)10x＝100＝102，于是x＝2. (4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2.所以x＝－2. 【解题技巧提炼】 利用指数式与对数式的互化求变量值的策略 (1)已知底数与指数，用指数式求幂． (2)已知指数与幂，用指数式求底数． (3)已知底数与幂，利用对数式表示指数． 题型三 对数的性质 例题1求下列各式中x的值： (1)log2(log5x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； (3)log3(log4(log5x))＝0. 【解析】(1)∵log2(log5x)＝0， ∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5. (2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3， ∴x＝103＝1 000. (3)由log3(log4(log5x))＝0可得log4(log5x)＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625. 【解析】(1)x＝(64)＝(43)＝4－2＝. (2)x6＝8，所以x＝(x6)＝8＝(23)＝2＝ (3)10x＝100＝102，于是x＝2. (4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2.所以x＝－2. 【解题技巧提炼】 利用对数性质求解的2类问题的解法 (1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．　 题型四 对数式的运算 例题1求下列各式的值： (1)log2(47×25)； (2)lg； (3)lg 14－2lg＋lg 7－lg 18； (4)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2. 【解析】(1)log2(47×25)＝log247＋log225＝7log24＋5log22＝7×2＋5×1＝19. (2)lg ＝lg 100＝lg 100＝×2＝. (3)lg 14－2lg＋lg 7－lg 18＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0. (4)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. 【解题技巧提炼】 对数式化简与求值的基本原则和方法 (1)基本原则： 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． (2)两种常用的方法： ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．　　　 题型五 对数换底公式的应用 例题1计算： (1)log29·log34； (2). 【解析】(1)由换底公式可得， log29·log34＝·＝·＝4. (2)原式＝×＝log×log 9 ＝×＝×＝－. 【解题技巧提炼】 利用换底公式求值的思想与注意点 　 题型六 对数的综合应用 例题1已知log189＝a,18b＝5，求log3645.(用a，b表示) 【解析】因为18b＝5，所以b＝log185. 所以log3645＝＝ ＝＝ ＝＝＝. 【解题技巧提炼】 求解与对数有关的各种求值问题应注意如下三点 (1)利用对数的定义可以将对数式转化为指数式． (2)两边同时取对数是将指数式化成对数式的常用方法． (3)对数的换底公式在解题中起着重要的作用，能够将不同底的问题转化为同底问题，从而使我们能够利用对数的运算性质解题． 题型一 指数式与对数式的互化 1.将下列指数式与对数式互化： (1)log216