必考点07 不等式的基本性质-【对点变式题】2021-2022学年高一数学期中期末必考题精准练（苏教版2019必修第一册）

必考点07 不等式的基本性质 题型一 利用不等式的性质判断命题的真假 例题1下列命题正确的是(　　) A．若a2＞b2，则a＞b B．若＞，则a＜b C．若ac＞bc，则a＞b D．若＜，则a＜b 【答案】D 【解析】A错，例如(－3)2＞22；B错，例如＞；C错，例如当c＝－2，a＝－3，b＝2时，有ac＞bc，但a＜b. 例题2 （多选题）若<<0，下面四个不等式中一定成立的是（ ） A.|a|>|b| B.a<b C. a＋b<ab D. a3>b3 【答案】CD 【解析】由<<0可得b<a<0，从而|a|<|b|，AB均不正确；a＋b<0，ab>0，则a＋b<ab成立，C正确；a3>b3，D正确.故选CD. 【解题技巧提炼】 判断所给的不等式是否成立时，首先要注意不等式成立的条件，在解选择题时，可利用特值法进行排除，注意取值时一是满足题设条件，二是取值简单，便于计算． 题型二 利用不等式的性质证明不等式 例题1若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞. 【证明】∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. 又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.∴(a－c)2＞(b－d)2＞0. 两边同乘以，得＜. 又e＜0，∴＞. 【解题技巧提炼】 利用不等式的性质证明不等式应注意的事项 (1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用． (2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．　　 题型三 利用不等式的性质求参数范围 例题1若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞. 【证明】∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. 又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.∴(a－c)2＞(b－d)2＞0. 两边同乘以，得＜. 又e＜0，∴＞. 【解题技巧提炼】 利用不等式的性质求取值范围的策略 (1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围． (2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围． 注意：求解这种不等式问题要特别注意不能简单地分别求出单个变量的范围，再去求其他不等式的范围． 题型一 利用不等式的性质判断命题的真假 1.如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列不等式中不一定成立的是(　　) A．ab>ac　　　　　 　B．c(b－a)>0 C．cb2<ab2 D．ac(a－c)<0 【答案】C 【解析】由于ac<0，且c<b<a，因此a>0，c<0，b的符号不确定，则不一定成立的不等式可能与b有关．不难发现，当C中的b为0时，不等式cb2<ab2不成立． 2.（多选题）下列命题中，真命题有（ ） A.若a>b>0，则 B.若a>b，则c－2a<c－2b C.若a<0，b>0，则 < D.若a>b，则2a>2b. 【答案】ABD 【解析】A中，a>b>00<<；B中，a>b－2a<－2bc－2a<c－2b；对C取a＝－2，b＝1，则<不成立.D正确. 题型二 利用不等式的性质证明不等式 1. 已知a>b>0，c<d<0.求证：. 【证明】因为c<d<0，所以－c>－d>0.所以0<－<－. 又因为a>b>0，所以－>－>0. 所以>，即－>－， 两边同乘－1，得<. 2．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| 【答案】C 【解析】因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0. 所以由可得xy>xz. 题型三 利用不等式的性质求参数范围 1.（变条件）若本例条件变为－3<a<2，－4<b<－3，试求2a＋3b与a－b的取值范围． 【解析】∵－3<a<2，－4<b<－3，∴－6<2a<4，－12<3b<－9， ∴－6＋(－12)<2a＋3b<4＋(－9)，∴－18<2a＋3b<－5. 又∵－4<b<－3，∴3<－b<4，∴－3＋3<a－b<2＋4， ∴0<a－b<6， 故2a＋3b的取值范围为－18<2a＋3b<－5，a－b的取值范围为0<a－b<6. 2.（变设问）若本例条件不变，求的取值范围． 【解析】∵2<b<8，∴<<，而1<a<4，∴1×<a·<4×，即<<2. 故的取值范围是<<2. 一、单选题 1．已知实数x，y满足，，则（ ） A．1≤x≤3 B．2≤y≤1 C