必考点04 命题、定理、定义-【对点变式题】2021-2022学年高一数学期中期末必考题精准练（苏教版2019必修第一册）

必考点04 命题、定理、定义 题型一 正数和负数的辨别与应用 例题1判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)是有理数； (2) ； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)若，则； (5)一个数的算术平方根一定是负数； (6)若a与b是无理数，则ab是无理数． 【解析】 (1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． (4)“若，则”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题． (5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (6)“若a与b是无理数，则ab是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． 【解题技巧提炼】 判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题． 题型二 命题真假的判断 例题1（多选题）给定下列命题： A.若，则； B.命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题； C.若，则； D.如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等． 其中为真命题的是 （ ）． 【答案】AC 【解析】结合不等式的性质，知A为真命题；而，故C为真命题． 【解题技巧提炼】 一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可． 题型三 命题的结构特征 例题1例3　将下列命题写成“若p，则q”的形式． (1)末位数是0或5的整数，能被5整除； (2)方程x2－x＋1＝0有两个实数根． 【解析】(1)若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能被5整除． (2)若一个方程是x2－x＋1＝0，则它有两个实数根． 【解题技巧提炼】 将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则 题型一 命题的概念 1.下列语句是命题的是(　　) ①三角形内角和等于180°；②；③一个数不是正数就是负数；④；⑤这里真热闹啊！ A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤ 【答案】A 【解析】依据命题定义，得①②③为命题． 题型二 命题真假的判断 1.下列命题中假命题的个数为(　　) ①多边形的外角和与边数有关； ②如果，那么或； ③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根； ④若，则. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】因为Δ＝4＋4a2>0，故③正确，而①②④都错误，均可举出反例． 2.（多选题）下列命题中为真命题的是(　　) A．四边形的内角和是； B．若互为倒数，则； C．如果是有理数，则； D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形. 【答案】ABC 【解析】对于A，由四边形内角和定理可知，命题为真；对于B，互为倒数的两个数乘积为1，所以命题为真；对于C，∵，∴，所以命题为真；对于D，菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，菱形也是轴对称图形，对称轴是对角线所在直线，所以命题为假.综上所述，选ABC． 题型三 命题的结构特征 1.将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假． (1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等； (2)负数的立方是负数； (3)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2. 【解析】(1)若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等，是真命题． (2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数，是真命题． (3)已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3，x＝2，是假命题． 一、单选题 1．有以下命题： （1）命题：“在△ABC中，若BCAC，则∠A∠B”； （2）已知，命题“若，则且”； （3）已知，命题“若且，则”. 其中真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】（1）：根据“大边对大角”可知（1）正确； （2）：若，则都不为，即且，故正确； （3）：若且，则，则，故正确； 故选：D. 2．现有下面四个推理： ①每个偶函数都有最大值； ②若，则； ③如果今天是星期五，那么二十天后是星期四； ④已知函数，因为，，所以. 其中所有推理正确的序号是（ ） A．③ B．②③ C．②④ D．①②④ 【答案】B 【解析】因为存在没有最大值的偶函数，所以①错误； 因为，所以②正确； 如果今天是星期五，那么二十一天后是星期五，所以二十天后是星期四，所以③正确； 若函数，则，所以④错误.故选：B 3．设， 为两个集合，则下列命题是真命题的是（ ） A．