必考点03 交集、并集-【对点变式题】2021-2022学年高一数学期中期末必考题精准练（苏教版2019必修第一册）

必考点03 交集、并集 题型一 并集的运算 例题1设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0}　　　　　　　　 　B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} 【答案】D 【解析】M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，故选D. 例题2已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5} 【答案】A 【解析】在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}． 【解题技巧提炼】 求集合并集的方法 (1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn图写并集． (2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集． (3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集． 题型二 交集的运算 例题1若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{2} B.{3} C.{－3，2} D.{－2，3} 【答案】A 【解析】易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A. 例题2已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B＝(　　) A．{x|x>－1} B．{x|x<2} C．{x|－1<x<2} D．∅ 【答案】C　 【解析】在数轴上标出集合A，B，如图所示，故A∩B＝{x|－1<x<2}． 【解题技巧提炼】 求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．　　 题型三 集合交、并运算的性质及综合应用 例题1已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 【解析】 (1)当B＝∅，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A. (2)当B≠∅时，要使A∪B＝A，只需解得2≤k≤ 综合(1)(2)可知k≤. 【解题技巧提炼】 利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点 (1)依据：A∩B＝AAB，A∪B＝ABA. (2)关注点：当集合AB时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝的情况，否则易漏解 题型一 并集的运算 1.设集合A＝{－1，0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于(　　) A.{－2} B.{－2，3} C.{－1，0，－2} D.{－1，0，－2，3} 【答案】D 【解析】因为A＝{－1，0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2，3}， 所以A∪B＝{－1，0，－2，3}.故选D. 题型二 交集的运算 1.设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝(　　) A.{2} B.{1，2，4} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，6} 【答案】B 【解析】由题意可得：A∪B＝{1，2，4，6}，∴(A∪B)∩C＝{1，2，4}.故选B. 2.若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，则A∩B＝(　　) A.{x|－2<x<－1} B.{x|－2<x<3} C.{x|－1<x<1} D.{x|1<x<3} 【答案】A 【解析】∵A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，∴A∩B＝{x|－2<x<－1}，故选A. 题型三 集合交、并运算的性质及综合应用 变式1. （变条件）把例3的条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围。 【解析】由A∩B＝A可知A⊆B，所以即所以k∈∅， 所以k的取值范围为∅。 变式2. （变条件）把例3的条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3<x≤5}”，求k的值。 【解析】由题意可知解得k＝3，所以k的值为3。所以k的值为3。 一、单选题 1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，4}，集合B＝{2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（ ） A．{2，4} B．{1，3} C．{5} D．{2，3，4，5} 【答案】C 【解析】根据题意可得阴影部分表示，而， 所以，故选：C 2．已知集合则等于（ ） A． B． C． D