必考点02 子集、全集、补集-【对点变式题】2021-2022学年高一数学期中期末必考题精准练（苏教版2019必修第一册）

必考点02 子集、全集、补集 题型一 集合间的基本关系 例题1判断下列各组中集合之间的关系： (1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}； (2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}； (3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}． 【解析】 (1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以AB. (2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而DBAC. (3)易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素，如－2∈B，但－2∉A，故AB. 例题2 已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有(　　) A.1⊆A B.0⊆A C. A D.{0}A 【答案】C 【解析】由已知，A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误；因为是任何非空集合的真子集，所以C正确.故选C. 【解题技巧提炼】 判断集合关系的方法. 1观察法：一一列举观察. 2元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系. 3数形结合法：利用数轴或Venn图. 提醒：若A⊆B和AB同时成立，则AB更能准确表达集合A，B之间的关系. 题型二 子集、真子集个数 例题1集合{a，b，c}的所有子集为________________，其中它的真子集有________个. 【答案】　，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}　7 【解析】集合{a，b，c}的子集有：，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个. 例题2写出满足{3，4}P⊆{0，1，2，3，4}的所有集合P. 【解析】由题意知，集合P中一定含有元素3，4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}. 【解题技巧提炼】 子集、真子集个数有关的4个结论 假设集合A中含有n个元素，则有 (1)A的子集的个数有2n个． (2)A的非空子集的个数有2n－1个． (3)A的真子集的个数有2n－1个． (4)A的非空真子集的个数有2n－2个． 求集合子集、真子集个数的3个步骤 题型三 集合间关系的应用 例题1已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围. 【解析】(1)当B≠∅时，如图所示． ∴或解这两个不等式组，得2≤m≤3. (2)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2. 综上可得，m的取值范围是{m|m≤3}． 例题2 （1）（变条件）若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2<x<5}”，其他条件不变，求m的取值范围． 【解析】(1)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2. (2)当B≠∅时，如图所示． ∴解得即2≤m<3， 综上可得，m的取值范围是{m|m<3}． （2）（变条件）若本例条件“BA”改为“A⊆B”，其他条件不变，求m的取值范围． 【解析】当A⊆B时，如图所示，此时B≠∅. ∴即∴m不存在．即不存在实数m使A⊆B. 【解题技巧提炼】 利用集合的关系求参数问题 (1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题． (2)空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面． 题型四 补集的基本运算 例题1已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________. 【答案】{2,3,5,7} 【解析】法一：∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 法二：借助Venn图，如图所示． 由图可知B＝{2,3,5,7}． 例题2若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于(　　) A．{x|0<x<2} B．{x|0≤x<2} C．{x|0<x≤2} D．{x|0≤x≤2} 【答案】C 【解析】∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，∴∁UA＝{x|0<x≤2}，故选C. 【解题技巧提炼】 求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法． (2)两种处理技巧： ①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；