必考点01 集合的概念与表示-【对点变式题】2021-2022学年高一数学期中期末必考题精准练（苏教版2019必修第一册）

必考点01 集合的概念与表示 题型一 集合概念的判定 例题1考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) A.中国各地的美丽乡村； B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点； C.不小于3的自然数； D.截止到2019年1月1日，参加一带一路的国家． 【答案】BCD 【解析】A中“美丽”标准不明确，不符合确定性，BCD中的元素标准明确，均可构成集合，故选BCD. 例题2下列说法中，正确的有______．(填序号) ①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形； ③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合． 【答案】② 【解析】①不正确. book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3. ②正确. 集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形． ③不正确. 小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关． 【解题技巧提炼】 判断一组对象是否为集合的三依据 (1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合． (2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数． (3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关． 题型二 集合中的元素的性质及应用 例题1已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值． 【解析】∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1， 若－3＝a－3，则a＝0， 此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1， 此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意； 综上所述，a＝0或a＝－1. 例题2 （1） （变问法）若将“－3∈A”换成“a∈A”，求实数a的值． 【解析】∵a∈A，∴a＝a－3或a＝2a－1， 解得a＝1，此时集合A中有两个元素－2,1，符合题意． 故所求a的值为1. （2）（变条件）把例2的条件改为“已知集合A中含有两个元素a和a2，且1∈A”求实数a的值。 【解析】若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1. 当a＝1时，a＝a2，集合A中有一个元素，∴a≠1. 当a＝－1时，集合A中含有两个元素1，－1，符合互异性．∴a＝－1. 【解题技巧提炼】 求解集合的过程中，首先需要根据集合的确定性确定元素，之后再根据集合的互异性将重复的元素剔除，最后将符合条件的全体元素的取值. 由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤 题型三 集合的表示方法 例题1用适当的方法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)比1大又比10小的实数组成的集合； (4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (5)被3除余数等于1的正整数组成的集合． 【解析】(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于8的质数有2,3,5,7，所以B＝{2,3,5,7}． (3){x∈R|1<x<10}． (4)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且y>0}． (5){x|x＝3n＋1，n∈N}． 【解题技巧提炼】 (1)一个集合可以用不同的方法表示，需根据题意选择适当的方法，同时注意列举法和描述法的适用范围. (2)方程(或方程组)的解的个数较少，因此方程(或方程组)的解集一般用列举法表示；不等式(或不等式组)的解集一般用描述法表示.注意，当题目中要求求出“…的解集”或写出“…的集合”时，一定要将最终结果写成集合的形式. 题型一 集合概念的理解 1．下列给出的对象中，能组成集合的是(　　) A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．方程x2－1＝0的实数根 【答案】D 【解析】只有选项D中的对象是确定的，能组成集合。 2.考察下列每组对象能否构成一个集合： (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)某校2019年在校的所有矮个子同学； (4)的近似值的全体. 【解析】(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合； (2)能构成集合； (3)“矮个子”无明确的标准，对于某个人算不算矮个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； (4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合. 题型二 集合中的元素的性质及应用 1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.1