第02讲 函数的基本性质（题型训练）-2022年高考数学函数与导数（知识、技能、题型训练）重点突破

第2讲 函数的基本性质题型训练 题型训练一·函数单调性的判断 1．（2021·宁夏中卫市·中宁一中（理））下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】选项A中，对数函数是减函数，但不具有奇偶性，选项A错误 选项B中，是增函数减去减函数，根据单调性的性质可知，函数为增函数，所以选项B错误 选项C中，函数在和都是减函数，但不是在定义域内的减函数，所以选项C错误 选项D中，，，为奇函数，且时，，所以为减函数，所以选项D正确 故选：D 2．（2021·上海长宁·高三）已知函数满足：对任意，都有． 命题：若是增函数，则不是减函数； 命题：若有最大值和最小值，则也有最大值和最小值． 则下列判断正确的是（ ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 【答案】C 【解析】对于命题：设，因为是上的增函数，所以， 所以，因为，所以所以故函数不是减函数，故命题为真命题；对于命题在上有最大值，此时，有最小值，此时， 因为， 所以， 所以有界，但不一定有最大值和最小值，故命题为假命题．故选：C 3．函数的单调递增区间是（ ） A． B． 和 C．和 D． 和 【答案】B 【解析】 如图所示： 函数的单调递增区间是和．故选：B. 4．（2021·陕西汉台中学（文））函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，∴的单调递增区间为，故选：D. 5．（2021·湖北高三月考）函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，设，则，， 函数是由和复合而成，当时，是减函数；若求的单调递增函数，只需求的单调递减区间，当时，为减函数，所以函数的单调递增区间是.故选：A. 6．（2021·西城区·北京育才学校高三月考）下列函数中是定义在上的增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，在区间上为增函数，故A错误；对于B，在单调递减，故B错误；对于C，在区间上为减函数，故C错误；对于D，在上为增函数，故D正确.故选：D. 题型训练二·利用函数单调性比较大小 7．（2021·福建南平市·高三月考）已知定义在上的函数满足，当时，单调递增，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为为偶函数，所以，又，所以，所以，即是周期为4的函数，则.因为， 所以，，.因为为偶函数，且当时，单调递增，所以当时，单调递减，故.故选：A. 8．（2021·九龙坡区·重庆市育才中学高三月考）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】构造函数，因为函数为上的增函数，函数为上的减函数，故函数为上的增函数，因为，则，即，则.对于A选项，函数为上的增函数，故，A对；对于B选项，若，则、均无意义，B错；对于C选项，取，，则，C错；对于D选项，取，，则，D错.故选：A. 9．（2021·陕西咸阳市·高三开学考试（文））已知定义在R上的函数的图象关于点对称，，且函数在上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的图象关于点对称，故函数的图象关于原点对称，所以是R上的奇函数，由可得，所以的周期为2，因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，又， 所以.故选：A. 10．（2021·广东深圳市·）已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则， ，，，在上单调递减， ，，即，， ，.故选：A. 11．（2021·河南高三开学考试（文））已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】构造函数，得，由题知时，，所以，故在上单调递增，，即，即，故选：. 12．（2021·河南南阳市·南阳中学（理））已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，则，又当时，，∴， ∴在上单调递减，∵，∴即，故A错误；∵，∴即，故B错误；∵，∴，又是定义在上的奇函数，∴，故C正确；∵，∴，即，故D错误.故选：C 题型训练三·利用函数单调性解不等式 13．（2021·江西高三月考（理））若定义在上的奇函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递增，且，所以在上也是单调递增，且，，所以当时，，当时，， 所以由可得：或或解得或，故选：C. 14．（2021·青海高三（文））已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=20，且f(x)的导函数满足，则不等式f(x)>