第02讲 函数的基本性质（知识与技能）-2022年高考数学函数与导数（知识、技能、题型训练）重点突破

第2讲 函数的基本性质 一、函数的单调性 1.定义：函数定义域为A,区间，若对任意且 ① 总有则称在区间M上单调递增 ② 总有则称在区间M上单调递减 定义法证明单调性的一般步骤:(1)设值（2)作差(3)变形（4)定号(5）结论 2. 求函数的单调区间：定义法、图象法、复合函数法、导数法（以后学) 3.常用结论： ①奇函数在对称区间上的单调性相同 ②偶函数在对称区间上的单调性相反 ③复合函数单调性-------同增异减 二、函数的奇偶性 1.奇偶性的判定法:首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(－ｘ)与f(ｘ)之间的关系： ①f(-ｘ）=ｆ(x)为偶函数；f（－x)＝-f(x)为奇函数； ②ｆ(-x)-f（ｘ)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇； ③ｆ(-x)÷ｆ(x）=1是偶；f(ｘ)÷ｆ(-x)=－1为奇函数. 2.若定义域关于原点对称 3. 若定义域不关于原点对称则为非奇非偶函数。 4.常用性质: ① 是既奇又偶函数; ②奇函数若在 处有定义，则必有 ；　 ③偶函数满足 ；　 ④奇函数图象关于原点对称,偶函数图象关于y轴对称； ⑤ 除外的所有函数的奇偶性满足: 奇函数±奇函数=奇函数 　　 　偶函数±偶函数=偶函数 奇函数±偶函数=非奇非偶 　 　 　 　 奇函数×奇函数＝偶函数 　 偶函数×偶函数=偶函数 　　 奇函数×偶函数=奇函数 ⑥任何函数 可以写成一个奇函数 和一个偶函数 的和。 三、函数的周期性 1.一般地对于函数，若存在一个不为0的常数T，使得内一切值时总有，那么叫做周期函数,T叫做周期，kT(Ｔ的整数倍)也是它的周期 2.如果周期函数在所有周期中存在一个最小正数，就把这个最小正数叫最小正周期。 3.常用结论 ①若 ,则 是周期函数， 是它的一个周期（自己证明） ②若定义在Ｒ上的函数y = f （x) 图像同时关于直线x ＝ ａ 和直线x　= b成轴对称 （ａ≠b)，则y　＝ f （x)是周期函数,且２｜ a-ｂ|是其一个周期。 若定义在R上的偶函数 的图象关于直线 EMBED Equation.3 对称，则 是周期函数， 是它的一个周期  ③若 ; ； ；则 是周期函数，2 是它的一个周期。 四、函数的对称性 1.函数自身的对称性 ①函数 y ＝ f (x）的图像关于点A