精品解析：安徽省六安市新安中学2022届高三(普通班)上学期开学考试理科数学试题

新安中学2021-2022学年度第一学期高三年级入学考试 数学试卷（理科普通） 时间：120分钟　满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，合计60分） 1. 设 ，则的虚部是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 现有7名同学去听同时进行的4个科普知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（ ） A. 11 B. C. 28 D. 3. 已知 ， 是虚数单位，若 ，则 （ ） A B. C. D. 4. 已知两个变量 ， 之间具有相关关系，现选用 ， ， ， 四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的 值分别为 ， ， ， ，那么拟合效果最好的模型为 A. B. C. D. 5. 若随机变量 的分布列如表： 则 （ ） A. B. C. D. 6. 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （ ） A. 0.0799 B. 0.1587 C. 0.3 D. 0.3413 9. “命题 为真”是“命题 为真”的 A. 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 10. 从 中不放回地依次取 个数，事件 “第一次取到的是奇数”，事件 “第二次取到的是奇数”，则 A. B. C. D. 11 若函数 ，则 （ ） A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数 12. 已知函数 的图象与函数 且 的图象关于直线 对称，函数 的图象经过点 与点 ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题5分，合计20分） 13. 已知a是实数， 是纯虚数，则a=_____________． 14. 已知函数 ，若对 ，不等式 恒成立，则实数 取值范围是______. 15. 的展开式中，x5的系数是_________．（用数字填写答案） 16. 设函数 (其中 )k是 的小数点后的第n位数字， =3.1415926535，则 ___________. 三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17. 台风在危害人类的同时，也在保护人类.台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为 ，各卫星间相互独立，求在同一时刻至少有两颗预报准确的概率. 18. 有4个不同的小球，四个不同的盒子，把小球全部放入盒内． (1)恰有一个盒内有2个小球，有多少种放法？ (2)恰有两个盒内不放小球，有多少种放法？ 19. 已知函数 . （1）求 、 的值； （2）若 ，求a的值. 20. 已如命题：" 恒成立"真命题， （1）求实数 的取值集合 ； （2）设不等式 的解集为 ，若 ，求实数 的取值范围. 21. 为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了 人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的 ，男生喜欢看该节目的占男生总人数的 ．随后，该小组采用分层抽样的方法从这 份问卷中继续抽取了 份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有 人． (1) 现从重点分析 人中随机抽取了 人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率； (2) 若有 的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数 至少为多少？ 参考数据： 0．050 0．025 0．010 0．005 0．001 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 ，其中 ． 22. 已知关于 的不等式 ． （ ）若 时，求上述不等式的解集． （ ）若 时，求上述不等式的解集． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。