1.1 集合的概念(两课时)-2021-2022学年高一数学上学期同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)

1.1 集合的概念 复习引入 我们知道方程在有理数范围内无解，但在实数范围内有解.在平面内，所有到定点距离等于定长的点组成了一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成了一个球面.因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础.为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具. 在小学和初中，我们已经接触过一些集合.例如，自然数（0,1,2,3，……）的集合，同一平面内到定点的距离等于定长的点（圆）的集合等.为了有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识.下面从集合的含义开始. 探索新知 思考1：看下面的例1——例6，哪些例子可以组成集合？集合里面的元素分别是什么？（日常生活实例） （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）地球上的四大洋. 可以，太平洋、北冰洋、大西洋、印度洋. 可以，2,4,6,8,10. 可以，立德中学今年入学的全体高一学生. （4）所有的正方形； 可以，所有的正方形. （5）到直线的距离等于定长的所有点； 可以，与平行的直线. （6）方程的所有实数根； 可以，1和2. 探索新知 思考1：看下面的例1——例6，哪些例子可以组成集合？集合里面的元素分别是什么？（数学实例） 探索新知 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 我们通常用大写拉丁字母…表示集合,用小写拉丁字母…表示元素. 如果是集合的元素,就说属于集合记作;如果不是集合的元素,就说不属于集合记作. 思考2：（1）1,3,5,7,9,…是“1~10之间的所有偶数”这一集合里面的元素吗？ （2）“较小的数”能组成一个集合吗？ 不是，不能；因为集合的元素具有确定性. 思考3：集合和集合一样吗？ 一样，因为集合的元素具有无序性. 思考4：1,2,1,3,4这五个数组成的集合中有几个元素？ 4个，因为集合的元素具有互异性. 探索新知 探索新知 集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性. 只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 常用数集的记法： :自然数集（非负整数集） ：正整数集 整数集 有理数集 实