安徽省泗县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

1、 单选题 答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A A C C D B C D B A 1．（2020·浙江高二期中）直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2. 倾斜角为，且在轴上截距为2的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3.设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】“直线：与直线：平行”的充要条件是，解得，或，所以是充分不必要条件。 4．若圆的圆心在第一象限，则直线一定不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 因为圆的圆心坐标为，由圆心在第一象限可得，所以直线的斜率，轴上的截距为，所以直线不过第一象限. 5．已知直线经过点，且与直线垂直，则的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C. 6．已知为坐标原点，为圆（常数上的动点，若最大值为3，则的值为　　 A．1 B． C． D．2 【答案】C【解析】圆的圆心为，半径为1， 所以圆上的点到原点的最大距离为， 即，解得， 又，所以的值为． 故选：C． 7．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为 A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D【解析】关于轴对称点的坐标为，设反射光线所在直线为 ，即，则， ，解得或． 8.已知点是圆上任意一点，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】的几何意义为圆上的动点与原点连线的斜率， 当动点与重合时，与圆相切，此时最大为所在直线的斜率. 由图可知，，则.故选：B. 9．已知直线与圆，点，则下列说法错误的是（ ） A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 【答案】C 圆心到直线l的距离， 若点在圆C上，则，所以， 则直线l与圆C相切，故A正确； 若点在圆C内，则，所以， 则直线l与圆C相离，故B正确； 若点在圆C外，则，所以， 则直线l与圆C相交，故C错误； 若点在直线l上，则即， 所以，直线l与圆C相切，故D正确. 故选：C. 10．已知直线和圆，下列结论错误的是　　 A．存在使得直线与直线垂直 B．直线恒过定点 C．若，则直线与圆相交 D．若，则直线被圆截得的弦长的取值范围为 解：对于，直线的斜率为，则当时，满足直线与直线垂直，故正确； 对于，由，得，令，解得， 直线恒过定点，故正确； 对于，若，则直线所过定点在圆内部，则直线与圆相交，故正确； 对于，若，则直线被圆截得的弦长的最大值为8，最小值为， 即直线被圆截得的弦长的取值范围为，，故错误． 故选：． 11．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线.给出以下命题： ①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分面积记为，则；②当时，直线与黑色阴影区域有个公共点；③当时，直线与黑色阴影区域有个公共点.其中所有正确命题的序号是（　　） A．① B．①② C．①③ D．②③ 【详解】B 如图所示： 大圆的半径为2，小圆的半径为1，大圆面积为，小圆面积为， 所以大圆的四分之一面积为，小圆的一半面积为, 对①：当a=0时，直线方程为 y=0,即直线l为x轴， 直线l截阴影部分的面积分为两部分， ，所以，故①正确. 对②：根据题意，半圆在第一象限的方程为， 若当时，直线方程为，即, 与小圆圆心的距离,等于小圆半径，所以直线与该半圆弧相切，如图所示， 直线与阴影区域只有一个公共点，故②正确； 对③：当时，如图所示： 直线与黑色阴影部分的公共部分为一条线段，有无数个公共点，故错误； 综上所述，①②正确. 故选：B. 12．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【解析】 设点关于直线的对称点为， 可得，解得，即 则，即“将军饮马”的最短总路程为. 故选：A. 2． 填空题