山东省枣庄市峄城区东方国际学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题

2021-2022学年山东省枣庄市峄城区东方国际学校八年级(上)第一次质检数学试卷(10月份) 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分。) 1.以下列各组数据为三角形三边,能构成直角三角形的是( ) A.4,8,7 B.5,12,14 C.2,2,4 D.7,24,25 2.在、﹣3.14,10π,,,,中,无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列说法不正确的是( ) A.的平方根是±3 B.﹣是的平方根 C.带根号的数不一定是无理数 D.a2的算术平方根是a 4.如图,直线l上有三个正方形a、b、c,若a、c的面积分别为3和4,则b的面积为( ) A.3 B.4 C.5 D.7 5.下列运算中错误的是( ) A.+= B.×= C.÷=2 D.(﹣)2=3 6.△ABC的三边长a、b、c满足+|b﹣1|+(c﹣)2=0,则△ABC一定是( )三角形 A.锐角 B.钝角 C.直角 D.一般 7.下列各组二次根式中,同类二次根式的是( ) A.,3 B.3, C., D., 8.估算+1的值大约应在哪两个整数之间( ) A.1至2 B.2至3 C.3至4 D.4至5 9.实数a,b在数轴上的位置如图,且|a|>|b|,则化简﹣|a+b|的结果为( ) A.2a+b B.﹣2a+b C.b D.2a﹣b 10.如图,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则CD的长为( ) A. B. C. D. 11.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( ) A.9 B.6 C.4 D.3 12.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( ) A.3cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.12cm2 二、填空题(共6题,每题4分,共24分) 13.的平方根是 ;﹣的倒数是 . 14.如图,数轴上的点A表示的数是1,OB⊥OA,垂足为O,且BO=1,以点A为圆心,AB为半径画弧交数轴于点C,则C点表示的数为 . 15.已知一个数的平方根是3a+1和a+11,求这个数的立方根是 . 16.如图,一圆柱高8cm,底面半径为cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是 cm. 17.已知a,b分别是的整数部分和小数部分,则2a﹣b的值为 . 18.规定运算:a☆b=﹣,a※b=+,其中a,b为实数,则(3☆5)(3※5)= . 三、解答题(共7题,,共60分) 19.计算下列各题: (1)(+)﹣; (2)(+1)2﹣(+1)(﹣1); (3)﹣4﹣÷; (4)﹣|﹣3|﹣+. 20.如图,某小区有一块四边形空地ABCD.现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=4m,BC=12m,CD=13m,DA=3m,若种植每平方米草皮需要支出300元,要将这块空地种满草皮需要投入多少经费? 21.如图,一架长25米的梯子,斜靠在竖直的墙上,这时梯子底端离墙7米. (1)此时梯子顶端离地面多少米? (2)若梯子顶端下滑4,那么梯子底端将向左滑动多少米? 22.(1)已知x=5﹣2,y=5+2,求x2﹣xy+y2的值; (2)x=,求2x2﹣8x+5的值. 23.问题背景:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处), 如图1所示这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积. (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上 ; (2)画△DEF,DE、EF、DF三边的长分别为1、3、,并判断三角形的形状,说明理由. 24.如图,一个长方形盒子的长、宽高分别是4cm,4cm,6cm. (1)一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B,请你帮蚂蚁设计一条最短的路线,蚂蚁要爬行的最短路线是多少? (2)若将一根木棒放进盒子里并能盖上盖子,则能放入该盒子里的木棒的最大长是多少cm?(结果可保留根号) 25.阅读下面的材料: 小明在学习完二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,所以a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小