1.4 均值不等式及其应用-2022高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业（人教B版）山东专用

第4节均值不等式及其应用 A级-灬基础巩固练 B级合运用练 一、选择题 10.(多选题 东省招远高二期中)若 已知a<b,则+11b-a的最小值 则下例不等式成立的是 B)2 (A)a br (B)(a-b-c) 2.已知a,b∈ ab,则ab的最大值足 (D)a=b (A)1 用一段长为Ⅰ的脔笆围成一个一边靠瑞的形菜园,则:11.知实数a,b,c满足a 园的最人面积为 得最大值时 的最大值 4.已知线(k1)x|(2k-1)y6=恒过定点A,若点 A在直线m+my-4-0(m>,n>0)上,则n+的12.已知四面休ABCD的所有棱长都为6.0是该四面体内 值是 太,且点O到面ABC,平面ACD,P面ABD,半面 (A (D)2 CD的距离分地A1,x,6 和y,则 5.(多选题)《儿何本》公2的 数法(以儿何)法研究代数问题)成 最小值是 了后世西方数宁家处理问题的重要 知函数f(x)=k x∈R,且f 依据,通过这一原呷,很多的代数 或定煇都能够通过图形实现训刂,也称之为无之训 (1)求k的值 明.现有如图所小图形,点F在半圆O上,点C在直径 AB,设A(=a,BC=b,则该图形不以 是正实数 完成的无字证明为 (A) b 二、填空题 苏卷)知 1(x,y∈R),则 的最小值是 7.若让效a,b满足a+b=2,则a+1-b+1的最小值 满足x+ 2mn恒成,则实数m的取倍范围是 三、解答题 9.(1)当x≤时,求两数y-x+的最人使 (2)知a>b 最小仨 217 14.某地需娈修珪条大型输油笮道通过210km笕的沙漠 级小应用创新 地带,该段输油管道芮端的轮油站已建 卜工程是 在该段两端厂建好的输油站之间辆设输油管道和等距:15.(2020·重庆市万州第二高级中学高一月考)已灯m> 离修建增压站(又称泵站).经预算,修鍾一个增压站的 厍为40万元,钺没姫离为κkm的相邻两增压站 (1)若不的 s:a22a对于满足条件的任总实数 间的输油道的费厍为(x2-x)万元.设余下工程的总 m,n都不成京,求实数a的取范围 费用为y力 (1)试将y表小为x的函数 (2)探求是否存在实数m,n,使得等式 2):要修建 增尘站才能y最小,共最小值为 在,求出实数m,n的值;右不存在,请说明 218第4节均值不等式及其应用 10.BD由均值不等式可得 (2)证明:由(1)知ab A2.(3.A4.B5.AB 上述三个不等式全部相加得 是正实数,由均值不等式得 解析:法一由 十y-1得 1萨|c1.且仗当a=b (a+2b+: + 且仅出 3或a+b+ x2+y2的最 4y2 闳此,AC选项错误,B,])选项正 当且仅当a-2b-3C时等号成立 当且仅当:2 11.C由题可知 J+n 等号 个增压站 最小值是 (+1) 10 解析 时 12/2,所以 因为x表示相邻两增压站之间的距,则 当且仅当a+1 l≤1,当且仅益b=1时等号成立.所 12.解析:棱长为√6的正四面休的休积Ⅴ 解析:由题意可知m2+ 12 =√3,每个面的面积为 均值不等式可 阳等体积法可得V- Visc-Vocr 40x,即x-20时,等 当凡仅 时等号 欺需要修建I1个增压站才能使y最 最小值为9440万 8,解得-4≮m2.所以实数m的取 解:(1)因为 沌围是( 答案:(-1 且仅 即 子是-4+2-2,故函数的效大像 存在实效m,n满足 的最小值是 (1)解:因为f(x)=k 等价于|x| 时取等号 有解,得k0,且其解集为 (a-6的小值为16 4)≥0的解集为[-1,1 所以不存在实数m,n满足条件