4.2 数值计算（第一课时 课件）2021—2022学年教科版（2019）必修1 数据与计算

数值计算 第一课时 第 4 单元 4.2 学习目标 ★感受数据的图形化表示。 ★设计解析式或迭代方程，进行数值计算，解决问题。 ★了解数值类算法在实际问题解决时的应用及常用方法。 数学是计算机科学的理论基础之一。在实际问题的求解过程中，有许多数学分支，如解析几何、离散数学等，都是计算机科学所依赖的重要理论工具。借助计算机程序，可以解决很多数学方法所描绘的数值计算问题。 本节我们将围绕“与数学公式面对面”项目探讨在中学数学领域中常见的数学公式与程序设计的有趣结合。 活动1 用WPS表格绘制正弦曲线 利用平时使用的电子表格软件就能绘制函数图像。 方法如下：若以30°为间隔，绘制0~360°之间的正弦函数图像，则首先需要在WPS中完成表格数据的计算。 A B C D 1 x sin(x) sin(-x) sin(2x)/2 2 0 =sin(pi()*A2/180) =sin(pi()*(-A2/180)) 3 30 4 60 . . . . . . . . . . . . . . . 14 360 填表之后，选择相应的数据，建立折线图图表，设置x轴数据系列格式，可绘制出函数的图像。 用WPS表格整理数据有时还是不太方便，我们还可以用什么样的方法管理数据呢？ 操作步骤：选择数据——插入——x、y散点图——带平滑线的散点图 仔细观察图像，会发现图像的关键点太少，精度不够，图像不光滑。要想提高图像的光滑程度，就要减小角度间隔，但间隔增加，工作量也会随之增加：每隔1°画一个点，数据表上就会增加300多行新数据；如果以0.1°为间隔，将有3000多行数据。 在Python中，绘制函数图像一般要用到numpy和matplotlib两个模块，利用这两个模块可以绘制出更精细的函数图像。 numpy 模块简介 numpy是一个科学计算包，其中包含很多数学函数，如三角函数、矩阵计算方法等。通过该模块中的arange函数可以创建一个等差数列。如在0~2Π之间每隔0.01取个值，则可以用arange(0, 2*numpy.pi ,0.01)来表示， 其中numpy.pi表示Π 。下列代码可以产生sin(x)的若干个关键点。 numpy.pi 计算机中的表述 数学中的表述 π 例如： 2*numpy.pi = 2Π 3*numpy.pi = 3Π Numpy应用——创建三角函数图像 ＃加载numpy模块并取一个简洁的别名为np，便于后续引用 import numpy as np #x在0到2Π:之间，每隔0.01取一个点 x=np.arange(0,2*np.pi,0.01) #调用numpy模块的arange函数，其参数为开始参数0，结束参数2*np.pi，间隔参数0.01 y=np.sin(x) ＃通过解析式计算列表x对应的列表y的值 matplotlib 模块简介 matplotlib模块是Python中最出色的绘图库，功能很完善。调用matplotlib.pyplot时，坐标系可以根据数值范围自动生成。 matplotlib的绘图原理很简单，利用plot画线函数就可以在直角平面内轻松地将(x, y)坐标点对连接成平滑曲线。 ＃加载matplotlib.pyplot并取别名为plt import matplotlib.pyplot as plt plt.plot(x,y) ＃plot()函数将点对连线 plt.show() ＃show()函数将绘制的图像窗口显示出来 参考前页代码，让我们一起来完善以下Python程序，尝试绘出"sin(x)" "sin(-x)"和“sin(2x)/2" 的图像。 活动2 利用Python绘制正弦曲线 ______________________ #加载numpy模块并取名为np Import matplotlib.pyplot as plt ＃加载matplotlib.pyplot并取别名为plt ______________________ ＃列表x在0到加之间，每隔0.01取一个点 ______________________ ＃求sin(x)对应的列表y1的值 y2=np.sin(-x) ＃求sin(-X)对应的列表y2的值 ______________________ ＃求sin(2x)/2对应的列表y3的值 plt.plot(x,y1) ＃绘制sin(x)的图像 ① import numpy as np ② x=np.arrange(0,2*np.pi,0.01) ③ y3=(np.sin(2*x))/2 ④ y1=np.sin(x) ① ④ ② ③ ____________________________ ＃绘制sin(—X