4.2 数值计算学历案-2025-2026学年教科版高中信息技术必修一

《4.2数值计算》学历案 【课题与课时】 课题：4.2数值计算 课时：第2课时 【学习目标】 1、了解 numpy 模块和 matplotlib 模块的作用 2、学会 numpy 模块的基本使用和 matplotlib 模块的简单绘图方法 3、理解迭代法的基本思想，能运用迭代法解决简单的数值计算问题 【重点】numpy 模块的基本使用、matplotlib 模块的简单绘图、迭代法的基本思想和应用 【难点】能熟练运用 numpy 模块、matplotlib 模块结合迭代法解决数值计算问题 【评价任务】 活动1、初识实用模块。让学生自学，初步了解 numpy 模块和 matplotlib 模块的作用及基本使用方法。然后老师通过检测的形式强化内容，完成学习目标 1 和学习目标 2 的部分内容，为后续学习做铺垫。 活动2、用 numpy 模块处理数组数据并绘制图形。学生运用活动 1 所学的 numpy 模块知识处理一组数值计算数据，再使用 matplotlib 模块将数据可视化，初步完成学习目标 2。 活动3、运用迭代法求解方程近似解并可视化。学生结合迭代法的基本思想，编写程序求解方程的近似解，同时利用 matplotlib 模块绘制迭代过程，感受模块和迭代法结合解决问题的优势，完成学习目标 2 和学习目标 3，最后通过修改程序解决另一个数值计算问题进一步巩固学习目标。 【学习过程】 《数值计算》项目学习单 1、项目主题内容 数值计算 2、项目学法建议 （1）组内合作，认真对待每一个问题，每个任务完成之后，组内自评，组间竞学。 （2）养成自主探究的学习习惯，学会独立思考，借助学习单来解决问题。 （3）任何操作都要注意规范性，尤其是代码的输入格式和模块的正确导入。 3、项目所需资源 （1）网络教室 （2）学习单、学历案、PPT （3）数值计算示例程序、相关数据文件 项目环节 项目活动 项目指导 导入 思考： 1、如何快速处理大量的数值计算数据？ 2、怎样将数值计算结果更直观地展示出来？ 3、对于复杂的方程，如何用简单的方法求出近似解？ 引入新课 numpy 模块、matplotlib 模块和迭代法 numpy 模块是处理数值计算的强大工具，matplotlib 模块可实现数据可视化，迭代法能有效求解方程近似解。 使用这些方法和工具可以提高数值计算的效率和直观性。 初识实用模块 【活动一】初识 numpy 和 matplotlib 模块 阅读课本相关内容，完成下列问题 1、numpy 模块的主要作用是________。 2、matplotlib 模块中用于绘图的子模块通常是________。 3、导入 numpy 模块的常用语句是________，导入 matplotlib.pyplot 的常用语句是________。 4、请写出用 numpy 创建一个包含 1 到 10 的数组的代码________。 5、请写出用 matplotlib 绘制简单折线图的基本步骤________。 【学习检测】 1、用 numpy 计算数组 [1,2,3,4,5] 的平均值和标准差。 2、绘制 y = 2x + 1 在 x 从 0 到 10 的折线图。 【知识点拨】 1、numpy 模块主要用于数组运算、数值计算等。 2、matplotlib.pyplot 是常用的绘图子模块。 3、导入语句通常为 import numpy as np 和 import matplotlib.pyplot as plt。 4、创建数组可使用 np.arange (1,11) 或 np.array ([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])。 5、绘制折线图基本步骤：准备数据、调用 plt.plot () 绘图、添加标题和坐标轴标签、显示图形。 6、计算平均值用 np.mean ()，计算标准差用 np.std ()。 探究一 模块应用实践 【活动二】：用 numpy 模块处理数组数据并绘制图形 1、现有一组数据 [5,8,12,15,20,23,25]，使用 numpy 计算这组数据的总和、最大值和最小值。 代码如下： import numpy as np data = np.array([5,8,12,15,20,23,25]) 1、 【知识点拨】 2、numpy 中计算总和用 np.sum ()，最大值用 np.max ()，最小值用 np.min ()。 探究一 模块应用实践 sum_data = max_data = min_data = print ("总和：", sum_data) print ("最大值：", max_data) print ("最小值：", min_data) 2、将上述数据用 matplotlib 绘制柱状图，并添加标题 “数据统计柱状图” 和坐标轴标签 “数据序号”“数据值”。 代码补充完整： import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(1, 8) y = data # 绘制柱状图 # 添加标题 # 添加 x 轴标签 ________ # 添加 y 轴标签 plt.show() 3、matplotlib 绘制柱状图用 plt.bar (x,y)，添加标题用plt.title ()，添加 x 轴标签用 plt.xlabel ()，添加 y 轴标签用 plt.ylabel ()。 4、注意函数的参数和调用格式。 探究二 迭代法应用 【活动三】：补运用迭代法求解方程近似解并可视化 求解方程 x³ - 2x - 5 = 0 在区间 [2,3] 内的近似解，精度要求为 1e-6。 迭代公式：xₙ₊₁ = (2xₙ + 5)^(1/3) 1、补全下列代码 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def iterate_method(x0, eps): x_list = [x0] while True: x1 = (2 * x0 + 5) **(1/3) x_list.append(x1) if abs(x1 - x0) < eps: break x0 = x1 return x1, x_list x0 = 2 # 初始值 eps = 1e-6 root, x_list = iterate_method(x0, eps) print ("方程的近似解为：", root) # 绘制迭代过程 plt.plot(x_list, 'o-') plt.title ("迭代过程") plt.xlabel ("迭代次数") plt.ylabel ("近似解值") plt.show() 【知识点拨】 1、迭代法是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，通过多次迭代逼近真实解。 2、在代码中，要注意迭代终止条件的设置，即两次迭代结果的差值小于精度要求。 3、绘制迭代过程时，将每次迭代的结果存入列表，再用 plot 函数绘制。 探究三 巩固练习 【巩固练习】：运用迭代法求解方程 x = cos (x) 的近似解，精度为 1e-5，并绘制迭代过程。 补全程序并调试运行 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def iterate_cos(x0, eps): x_list = [x0] while True: x1 = np.cos(x0) x_list.append(x1) if abs(x1 - x0) < eps: break x0 = x1 return x1, x_list x0 = ________ # 初始值，可设为 0 eps = 1e-5 root, x_list = iterate_cos(x0, eps) print ("方程 x = cos (x) 的近似解为：", root) 【知识点拨】 1、 方程 x = cos (x) 的迭代公式就是 xₙ₊₁ = cos (xₙ)。 2、初始值可以根据经验或大致范围选取，这里可设为 0。 3、注意 numpy 中 cos 函数的使用，参数为弧度。 # 绘制迭代过程 plt.plot(x_list, 'o-') plt.title ("迭代过程") plt.xlabel ("迭代次数") plt.ylabel ("近似解值") plt.show() 知识 小节 提升 感悟 通过本节课的学习你有什么收获？ 扩展习题 【扩展习题】 使用 numpy 生成 100 个符合正态分布（均值为 5，标准差为 2）的随机数，并用 matplotlib 绘制其直方图。 参考代码如下： import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 生成随机数 data = np.random.normal(5, 2, 100) # 绘制直方图 plt.hist(data, bins=10) plt.title ("正态分布随机数直方图") plt.xlabel ("数值") plt.ylabel ("频数") plt.show() 【知识点拨】 1、numpy 中生成正态分布随机数用 np.random.normal (均值，标准差，数量)。 2、matplotlib 绘制直方图用 plt.hist ()，bins 参数表示直方图的箱数。 【检测与作业】 1、 尝试用Python绘制y=x2-2x+1的图像。 2、 用相除法求解两个正整数的最大公约数 【学后反思】 我的收获与感悟： 1、通过学习了解计算机处理大量的数值计算的过程，感受了技术在生活中的重要作用，体验了技术的重要性。 2、通过学习了解了数值类算法在实际生活中的应用。 【板书设计】 4.2数值计算 1、函numpy 模块：作用、基本使用（数组创建、运算） 2、matplotlib 模块：作用、简单绘图（折线图、柱状图等） 3、迭代法：基本思想、应用（求解方程近似解） 4、模块与迭代法结合解决数值计算问题 学科网（北京）股份有限公司 $