专题03 几何压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（常州专用）

专题03 几何压轴题 1．（2020•常州）如图1，点在线段上，，，，． （1）点到直线的距离是　 　； （2）固定，将绕点按顺时针方向旋转，使得与重合，并停止旋转． ①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为　 　； ②如图2，在旋转过程中，线段与交于点，当时，求的长． 2．（2018•常州）（1）如图1，已知垂直平分，垂足为，与相交于点，连接．求证：． （2）如图2，在中，，为的中点． ①用直尺和圆规在边上求作点，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②在①的条件下，如果，那么是的中点吗？为什么？ 3．（2021•深圳模拟）如图1，点在线段上，，，，． （1）求点到直线的距离； （2）固定，将绕点按顺时针方向旋转，使得与重合，并停止旋转． ①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积； ②如图2，在旋转过程中，线段与交于点，当时，求的长． 4．（2021•郑州模拟）如图，两个等腰直角和中，． （1）观察猜想如图1，点在上，线段与的数量关系是　 　，位置关系是　 　． （2）探究证明把绕直角顶点旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，当、、三点在直线上时，请直接写出的长． 5．（2021•济南二模）【问题背景】如图1，在中，，是直线上的一点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，求证：； 【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长，交于点，交于点，求证：； 【拓展创新】如图3，是内一点，，，，直接写出的面积为　 　． 6．（2021•市中区一模）在中，，点、分别是、的中点，将绕点按顺时针方向旋转一定的角度，连接、． 观察猜想 （1）如图①，当时，填空： ①　 　； ②直线、所夹锐角为　 　； 类比探究 （2）如图②，当时，试判断的值及直线、所夹锐角的度数，并说明理由； 拓展应用 （3）在（2）的条件下，若，将绕着点在平面内旋转，当点落在射线上时，请直接写出的值． 7．（2021•武汉模拟）如图，在中，，，为边上的点，将绕逆时针旋转得到． （1）如图1，若． ①求证：； ②直接写出与的数量关系为　 　； （2）如图2，为边上任意一点，线段、、是否满足（1）中②的关系，请给出结论并证明． 8．（2021•亭湖区一模）如图，已知和均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起． （1）问题发现： 如图①，当时，点、、在同一直线上，连接，则线段、之间的数量关系是　 　，　 　； （2）拓展探究： 如图②，当时，点、、不在同一直线上，连接，求出线段、之间的数量关系及、所在直线相交所成的锐角的大小（都用含的式子表示），并说明理由； （3）解决问题： 如图③，，，，连接、，在绕点旋转的过程中，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长． 9．（2021•成都模拟）如图，在和中，，，，点为中点，连接． （1）如图1所示，若点正好在边上，求证：； （2）如图2所示，点在边上，分别延长，，相交于点，当，时，求线段的长度； （3）如图3所示，若，，取的中点，连接，在绕点逆时针旋转过程中，求线段的最大值． 10．（2021•海淀区校级模拟）在中，，，点在射线上（不与点、重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）如图1，点在边上． ①求证：； ②若，求的长． （2）如图2，点在边的延长线上，用等式表示线段、、之间的数量关系（直接写出结论）． 11．（2021•常州一模）中，，，，点是边上的动点，连接． （1）如图1，当是以为腰的等腰三角形时，长为　 　； （2）如图2，作于点，作交于点，且，求的长； （3）将沿翻折得，若，求的值． 12．（2021•宣城模拟）点是矩形边延长线上的一动点，在矩形外作，其中，过点作，交的延长线于点，连接，交于点． （1）发现 如图1，若，，猜想线段与的数量关系是　 　； （2）探究 如图2，若，，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展 在（2）的基础上，若射线过的三等分点，，，则直接写出线段的长． 13．（2021•天宁区校级模拟）在中，点是平面内任意一点（不同于、、，若点与、、中的某两点的连线的夹角为直角时，则称点为的一个勾股点 （1）如图1，若点是内一点，，，，试说明点是的一个勾股点； （2）如图2，等腰的顶点都在格点上，点是的中点，点在直线上，请在图中