江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二上学期9月考试数学（文）试卷
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赣县三中2021-2022学年上学期高二数学（文科）九月考试卷
考试时间：120分钟
一、单选题(共60分）
1．设
是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
2．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知直线
经过点
，且与直线
垂直，则的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若等比数列
的前
项和为
，且
，
为
与
的等差中项，则
（ ）
A．29 B．33 C．31 D．30
5．已知直线
：
（
），
：
，若
，则与间的距离为（ ）
A．
B．
C．2 D．
6．已知等差数列的前项和为，若
，
，则满足
的最小正整数的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知直线
交圆
于两点
，
，则
（
为坐标原点）的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知一个正三棱锥的高为2，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中
，
，则此正三棱锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示的扇形是某个圆锥的侧面展开图，已知扇形所在圆的半径
，扇形弧长
，则该圆锥的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，
，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和AC1所成角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，在
中，
，点F在线段CD上，设
，
，
，则
的最小值为（ ）
A．8 B．
C．
D．
12．已知在直三棱柱
中，
，
，若该棱柱的外接球的表面积为
，则三棱柱的体积为（ ）
A．4 B．
C．8 D．
二、填空题（共20分）
13．圆
和圆
的位置关系是________.
14．若实数x，y满足约束条件
的最大值为_____．
15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___________.
16．长方体
中，
，
，则平面
与平面
所成二面角的余弦值为________．
三、解答题（共70分）
17．的内角
的对边分别为a，b，c，满足
.
(1)求角
；
(2)若
，求的面积的最大值.
18．等差数列满足
，
（1）求的通项公式
（2）若
，求
前项的和．
19．如图所示，四棱锥
的底面为一直角梯形，
，
，
，
底面
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，证明：
平面
.
20．已知圆
内有一点
，过点
作直线交圆
于、两点．
（1）当经过圆心时，求直线的方程；
（2）当弦
的长为时，求直线的方程．
21．在正三棱柱中，
为
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
.
①求直线
与平面
所成角的正弦值；
②求点
到平面的距离.