2.3.1 双曲线及其标准方程-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

● 双曲线 双曲线及其标准方程 双曲线及其标准方程 1. 双曲线是怎样定义的? 它是满足什么条件的点的轨迹? 2. 双曲线的标准方程是怎样的? 方程中有哪些常数? 它们存在怎样的关系? 3. 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有什么相似和异同? 学 习 要 点 问题 1. 请写出椭圆的定义. 若把定义中的 “到两定点的距离之和” 改为 “到两定点的距离之差”, 请试画一下, 曲线会是怎样? 椭圆定义: 到两个定点的距离之 等于定长( 于两定点的距离) 的点的轨迹叫做 , 两个定点叫 的焦点, 两焦点间的距离叫 的焦距. 和 差 大 小 椭 圆 双曲线 椭圆 双曲线 椭 圆 双曲线 双曲线定义: M M |MF1| + |MF2|=2a (常数) |MF1| - |MF2|=2a (常数) 2a F2 F1 F1 F2 的绝对值 我们也可用两根细绳 套上铅笔画双曲线. 类似椭圆的画法, 定点 F1, F2 叫 双曲线的焦点. 两焦点间的距离 |F1F2|叫双曲线的焦距. 2a F1 F2 类比椭圆标准方程的推导, 设焦距|F1F2|=2c, 两距离差 则焦点为 设双曲线上任一点 M(x, y), 由双曲线的定义有 代入点的坐标得 以F1F2所在直线为 x 轴, F1F2的中点为原点建立坐标系. F1(-c, 0), F2(c, 0), | |MF1| - |MF2| |=2a, x y o 的绝对值为2a, 两边除以 b2 得 化简整理后得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2), a2-c2=b2, c2-a2=b2, 令 F1 F2 · M 其中常数 a 是双曲线上的点到两焦点距离差的绝对值的一半, b2=c2-a2, c是半焦距, 若焦点在 x 轴上, 焦点坐标为 F1(-c, 0), F2(c, 0). 双曲线的标准方程: 若焦点在 y 轴上, 焦点坐标为 (0, -c), (0, c), 则双曲线的标准方程为: 问题2. 如果给出一个双曲线的方程, 如何判断它的焦点在 x 轴上 还