专题3.6有关方差的解答题专项训练（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题3.6有关方差的解答题专项训练（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120，试题共26题，选择10道．填空8道、解答8道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共24小题） 1．（2021•南京一模）某商场统计了、两种品牌洗衣机7个月的销售情况，结果如下： 月份 销量 品牌 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 品牌 16 31 29 24 24 24 20 品牌 16 20 24 25 26 27 30 （1）分别求这7个月、两种品牌洗衣机销量的方差； （2）由于库存不足，商场采购部欲从厂家采购、两种品牌洗衣机以满足市场需求．请你结合上述两种品牌洗衣机的销售情况，对商场采购部提出建议，并从两个不同角度说明由． 【分析】（1）先计算出两种品牌洗衣机的平均销量，然后根据方差公式计算、两种品牌洗衣机销量的方差； （2）由于平均销量相同，则根据方差的意义可判断品牌洗衣机的销量平均稳定，再根据两种品牌洗衣机销量呈上升趋势可建议商场采购品牌洗衣机． 【解析】（1）， ， ， ， （2）， 、两种品牌洗衣机的平均销量相同， ， 品牌洗衣机的销量平均稳定，并且两种品牌洗衣机销量呈上升趋势， 建议商场采购品牌洗衣机． 2．（2020秋•泰兴市期末）某中学开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）求九（1）班的众数和九（2）班的中位数； （2）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求解； （2）先计算出两个班的平均数，再代入方差公式求出两个班的方差，然后根据方差的意义即可得出答案． 【解析】（1）出现了3次，出现的次数最多， 九（1）班的众数是80分； 把九（2）班的成绩从小到大排列，则中位数是85分； （2）九（1）班的平均成绩是：（分， 九（1）班的方差是：， 九（2）班的平均成绩是：（分， 九（2）班的方差是：， 九（1）班的方差小于九（2）班的方差， 九（1）班的成绩比较稳定． 3．（2021•启东市模拟）某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下： 甲：9，9，9，6，7； 乙：4，9，8，9，10； 列表进行数据分析： 选手 平均成绩 中位数 众数 方差 甲 8 9 乙 9 4.4 （1）　9　，　　； （2）试计算乙的平均成绩和甲的方差；（计算方差的公式： （3）根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由． 【分析】（1）利用中位数和众数的概念很容易求出．的值； （2）利用平均数的计算公式可得乙的平均数，再利用方差的计算公式计算甲的方差； （3）通过比较以上四个数量指标，在平均数，中位数，众数相同的情况下，选择方差较小的参加． 【解析】将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9， 位置在最中间的是9， 这组数据的中位数为9． ． 乙的5个数据中9出现了两次，出现次数最多， 乙组数据的众数为：9． ． 故答案为：9；9． （2）乙的平均数． 方差的公式：， ． （3）选择甲选手参加比赛． 理由：甲，乙的平均成绩都为8，中位数都为9，众数都为9， 但甲的方差乙的方差4.4 在平均数、中位数、众数都相同的情况下，甲的方差比乙小， 故甲比乙稳定，选择甲． 4．（2021•工业园区一模）甲、乙两人在“定位投篮”选拔赛测试中（共10轮，每轮投10个球）成绩如下： （1）填表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 　7　 7.5 8 　　 乙 7 　　 　　 1.2 （2）如果你是教练，你会选择谁参加正式比赛？请说明理由． 【分析】（1）先根据题意得出甲、乙10次的成绩，再根据平均数和方差、中位数及众数的概念求解即可． （2）在平均数相等的情况下，从中位数、众数和方差的角度分析求解即可． 【解析】（1）根据题意，甲10轮的成绩分别为：4、5、6、7、7、8、8、8、8、9， 乙10轮的成绩分别为：6、6、6、6、6、7、8、8、8、9， 甲的平均数为，方差为， 乙成绩的中位数为，众数为6， 补全表格如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 7.5 8 2.2 乙 7 6.5 6 1