精品解析：江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

2021-2022扬州中学高二上10月月考 数学 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合颜目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，.当时，的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 3. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 直线分别交轴和于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 7. 椭圆上点到直线的最大距离是（　　） A. 3 B. C. D. 8. 已知圆和，动圆M与圆内切，与圆外切，P是的内心，且，则a的值为（ ） A. 9 B. 11 C. 17 D. 19 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分. 9. 已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（　　） A. B. C. D. 10. 已知圆和圆的公共点为，，则（ ） A. B. 直线方程是 C. D. 11. 设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 离心率 C. 面积的最大值为 D. 以线段为直径的圆与直线相切 12. 下列结论正确的是（ ） A. 过点(－2，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x＋y＝－5; B. 已知直线kx-y-k-1＝0和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为; C. 已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，直线m的方程是ax＋by＝r2，则m与圆相交; D. 若圆上恰有两点到点N（1，0）的距离为1，则r的取值范围是(4，6). 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 已知直线，直线，点关于的对称点为，点关于直线的对称点为，则点的坐标为___________. 14. 直线经过点，且分别与直线和相交于，两点，若，则直线的方程为________． 15. 椭圆（）的两个焦点分别为，，为椭圆上一点，且，则的最大值为___________. 16. 已知、为圆上的两点，且，设为弦的中点，则的最小值为________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的 （1）求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程． 18. 已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上 （1）求圆C的方程； （2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值． 19. 已知椭圆C： (a＞b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，短轴的一个端点为P． （1）若∠F1PF2为直角，焦距长为2，求椭圆C的标准方程； （2）若∠F1PF2为钝角，求椭圆C离心率的取值范围． 20. 如图，，是某景区的两条道路（宽度忽略不计，为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路上一游客休息区，已知，（百米），Q到直线，的距离分别为3（百米），（百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路于点B，并在B处修建一游客休息区. （1）求有轨观光直路的长； （2）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，（百米）（，）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道以（百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由. 21. 已知椭圆C: 的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4 (1)求椭圆的方程; (2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由 22. 圆. （1）若圆与轴相切，求圆的方程； （2）求圆心的轨迹方程；