第二章 数学活动 折纸与证明(3)（教案） 2021—2022学年苏科版八年级数学上册

“折纸与证明”活动设计 活动目标： 1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系； 2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。 3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。 4、培养学生的合作交流的精神。 活动准备： 1、 器材准备:长方形纸片若干、刻度尺、量角器 2、 知识准备：正方形以及等边三角形的判定 活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。 活动难点：说明操纵活动合理性的证明过程 活动过程： 一、创设情境： 请同学们展示自已的作品，并介绍。 【设计意图】1、作为情境，激发学生探究兴趣；2、渗透数学文化，提升学生数学素养. 二、操作探究： 活动一 如图示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ） ( A B D C H G E F F B C G(A) H(D) E G(A) H(D) F(C) E(B) ) ( B D C A ) 【设计意图】让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。 活动二 分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。 ( A F B C E D ) 展示：用一张长方形纸片折一个正方形。如图， （1）折叠长方形，使点A落在边DC的点E处，得折痕DF； （2）沿EF折叠得四边形AFED。 你能证明四边形AFED是正方形吗？ 学生证明：∵把长方形纸片ABCD折叠，∴DE=DA，∠DEF=∠A ∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900 ∴四边形AFDE是正方形。（邻边相等的矩形是正方形） 讨论：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等边三角形？ 【设计意图】通过折纸的可操作性，引导学生经历操作、猜想、以及进一步的证明，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系。 活动三 用活动二中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗？（各组讨论） （这个问题学生感到困难，在教师指导下，学生动手操作完成。） （1） 把正方形纸片ABCD对折后再打开，折痕为EF； （2） 将点A翻折到EF上的点A1处，且使折痕过点B； （3） 沿A1C折叠，得△A1BC.