2.1 函数的概念-2021-2022学年高一数学同步专项练习（北师大版2019必修第一册）

函数的概念 一、单选题 1．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据函数的概念依次讨论求解即可. 【详解】 对于A选项，当时，在集合中，没有对应的实数，所以不构成函数，不符合题意； 对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意； 对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意； 对于D选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意. 故选：B． 2．设集合 .下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ） ①②③④ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【分析】 根据函数的定义，对照各个图象可得：图①中集合M中属于区间（1，2]内的元素没有象，不符合题意；图④中集合M的一个元素对应N中的两个元素，也不符合题意；图③集合M中有些变量没有函数值与之对应不符合题意；图②满足M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，符合题意． 【详解】 由题意知：M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}， 对于图①中，在集合M中区间（1，2]内的元素没有象，比如f（1.5）的值就不存在，所以图①不符合题意； 对于图②中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故②正确； 对于图③中，集合M中有些变量没有函数值与之对应，故③不符合题意； 对于图④中，集合M的一个元素对应N中的两个元素．比如当x＝1时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，故④不正确 故选：C． 3．下列图象中不能作为函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据函数的定义可知，对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，分析图象即可得到结论． 【详解】 由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应， 故函数的图象与直线x＝a至多有一个交点，图B中，存在x＝a与函数的图象 有两个交点，不满足函数的定义，故B不是函数的图象. 故选：B 4．若函数y＝f（x）的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用函数的概念逐一判断即可. 【详解】 A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}， C中图象不表示函数关系， D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}. 故选：B 5．下列集合A到集合B的对应f是函数的是（ ） A．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方 B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值 【答案】A 【分析】 利用函数的定义逐个分析判断即可 【详解】 选项A中，集合A中的每一个元素平方后在集合B中有唯一的元素与其对应，所以选项A符合函数定义， 选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件； 选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求； 选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义. 故选：A 6．下列各图中，不能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 选项B不满足函数的定义，选项A、C、D满足函数的定义，即得解. 【详解】 在A中，对每一个，都有唯一的与之对应，所以是函数关系； 在B中，存在，有两个的值与之对应，所以不是函数关系； 在C，D中，对每一个，都有唯一的与之对应，所以都是函数关系. 故选：B. 7．下列图形可表示函数图象的只可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据函数定义可得答案. 【详解】 由函数概念，只有“一对一”或“多对一”对应，才能构成函数关系, 从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点，但只要与图象有两个交点就不是函数， 故选：D. 8．在下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A．，，, B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】 根据相等函数的性质：定义域和对应法则都相同即可求解. 【详解】 对于选项A：两个函数的对应法则不同，故不是同一函数，故A错误； 对于选项B：因为，，故对应法则相同， 且二者定义域都为，所以与是同一函数，故B正确； 对于选项C：因为定义域为，定义域为，所以与不是同一函数，故C错误； 对于选项D：，，即二者对应法则不同，所以与不是同一函数，故D错误. 故选：B. 9．下列每组函数是同一函数的是（ ）