章节测评卷(二)测试范围：函数的概念与性质-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第一册同步学案（北师大版）

14 对于(C),因为B={xeN受eN}=0,24, 6,8,10,…},显然1∈A,1B,所以A不是B的子集， (C)错误； 对于(D),依题意U=AUB={0,1,2,4,6,8,10, …},所以CA={0,6,8,10,12,14,…},显然0∈CA, (D)错误 故选(B)(C)(D). 10.因为x,y为正实数且x>y,所以y>y2,故(A)》 错误； 因为x,y为正实数且x>y, 所以x-y>0,x+y>0, 所以(x-y)(x+y)=x2-y2>0, 即x2>y2,故(B)正确： 因为，y为正实数且x>,所以}x y,即 x>1,故(C)正确： 因为x,y为正实数且x>y,所以x>x-y>0,所以 十>，故(D)错 故选(B)(C). 11.由题意可得2a+3m>0,且方程(2a+3m)x2 (b-3m)x-1=0的两根为-1和2 所 -1+1=b-3m -2a+3m 1 a +3m' 2a 所以2a+3m=2,b-3m=-1, 所以2a+b=1,(A)正确； 因为a>0,b>0,所以2a+b=1≥2√2ab, 可得山≤名，当且仅当2如=6=之时取等号， 此时ab的最大值为名，(B)正确； +子-（日+名）2a+6)=4+名+g a b ≥4+2λ ,要=4+4=8，当且仅当合= ,即2a =b= 时取等号， 此时1」 的最小值为8，(C)错误； 片+站=（日+）2+=3+冬+ a b ≥3+2合·要=3+2反，当且仅当2=0即6 2a时，等号成立， 此时日+名 的最小值为3+22，(D)正确 故选(A)(B)(D) 三、填空题 12.[4,+∞)；13.1； 4(-手-]u[等) 提示： 12.设集合A=xl1≤x<4},集合B=xlx<a}, 因为p是q的充分不必要条件， 所以AB,即a≥4. 所以实数a的取值范围为[4，+∞). 13.因为A∩B={1,2},所以1∈A,2∈A. 又因为A∩(CB)=3},所以3∈A 所以2,3是方程x2+ax+b=0的两个根， 由韦达定理可知，？+3-“解得a=-5,6=6, 12×3=b, 所以a+b=1. 14.不等式(ax-1)2<x2可化为[(a+1)x-1][(a 参考答案 -1)x-1]<0, 当a>1时，原不等式等价于(-。+)(x a）<0,其解华为(a+a), 因为其解集中恰有3个整数，所以3<。 ≤4，解 得≤a<： 当a<-1时，原不等式等价于(x-a+)(x- 。）<0,其解集为(+1。小 因为其解集中恰有3个整数，所以-4≤ -3,解得-4 3 d ≤- 综上，实数的取值范围是(-手，-]U[子 四、解答题 15.解：(1)由x-1>0得x>1,即B=xlx>1}, 则CRB={xIx≤1}. 因为A={xI-1<x<2}, 所以CRA={x1x≥2或x≤-1}， 所以AUB={x1x>-1}, (CRA)(CRB)=xx-1. (2)根据定义可知，集合 A-B如图中的阴影部分所示 B 由于A-B={xlx∈A且 x B, 又A={xI-1<x<2},B=x1x>1}, 所以A-B={x1-1<x≤1}. 16.(1)证明：因为a2+3b2-2b(a+b) =a2-2ab+b2 =(a-b)2≥0， 所以a2+3b2≥2b(a+b). (2)解：因为a>0,b>0,所以2ab=a+b≥2√ab, 即2ab≥2ab,所以√ab≥1， 所以ab≥1，当且仅当a=b=1时取等号， 故ab的最小值为1. 17解：1)因为当m=多时，集合A=x10< <2B={x-7<x<} 所以AUB={-分<<2} (2)选择①. 若A∩B=B,则B二A, r2-m≥0， 所以当B≠0时，{m-1≤2， 解得 <m≤2； 2-m<m-1, 当B=②时，2-m≥m-1,解得m≤子，满足题意 综上所述，实数m的取值范围是(-∞，2]. 选择②. 由题得CRA={xlx≤0或x≥2}， 若B∩(CRA)=☑，则B≤A, r2-m≥0， 所以当B≠☑时，{m-1≤2， 3 解得 <m≤2： 2 2-m<m-1, 当B=②时，2-m≥m-1,解得m≤之，满足题意： 综上所述，实数m的取值范围是(-∞，2]. 18.解：(1)设平均每套的成本为y元， 20+10x+ 20 由题意有y= 20 +0+i0 数理极 ≥1 六+i0=12. 20 当且仅当9=六即x=20时取等号， 所以企业每月产量20万套时，平均每万套的成本最 低，一万套的最低成本为12万元 (2)设月利润为P万元， 则有P=x(30+若)-10x- -20 =0+20x-20, 由题知 +20x-20≥625，整理得x2+400x-430 ×30≥0，解得x≥30， 所以该企业每月生产不小于30万套，才能确保该制 冷杯每月的利润不低于625万元. 19.解：(1)①当k=1时，不等式可化为-2x+1≥ 0,解得x≤，故不成立： ②当k≠1时，因为(k-1)x2+(k-3)x+1≥0的 解集为全体实数R, 所以-1>0， L(k-3)2-4(k-1)≤0， 解得5-2√5≤k≤5+25. 综上所述，实数k的取值范围为[5-25,5+25]： (2)因为关于x的方程(k-1)x2+(k-3)x+1= 0的两根为x1,x2,且x1<2,x2<2, 4=(k-3)2-4(k-1)≥0， 所以{(x1-2)(x2-2)>0, (x1-2)+(x-2)<0, ,k2-10k+13≥0， 即x1·x2 2(x1+x2)+4>0, x1+x2-4<0, k-3 1 又因为名+名=-i=k一 k2-10k+13≥0， 所以k+2 k-3 k-1 +4>0, k-3 、-k-1 -4 <0, 解得k<1或号<k≤5-2万或k≥5+25， 故实数k的取值范围为(-0,1)U（3,5-2厅】 U[5+23,+0) 高中数学必修第一册章节测评卷（二） 一、单项选择题 1.C;2.B;3.C;4.B; 5.C;6.B;7.B;8.B. 提示： 1.如题图(C)选项中，在x允许的取值范围内取每 一个确定的值，y与之对应的有1或2个值，不符合函数 的定义.其他三个选项都符合函数的定义. 2.因为函数y=f(x)的定义域为(0,1)， 所以F(x)=f(2x-1)中，0<2x-1<1, 解得2<x<1,， 所以函数()的定义域为（分，1） 3.若a≥1，则2a-1=2,解得a=子>1： 若a<1,则la+1l=2,解得a=-3或a=1(舍去)， 故a的所有可能取值为-3，多 4.对于(A),y=-1 的单周递增区间为(-∞，0)， 数理极 (0,+∞)，在定义域内不具备单调性，故(A)错误； 对于(B),y=x在定义域[0，+∞)上单调递增，故 (B)正确； 对于(C),y=1x1在(-0,0)上单调递减，在(0， +∞)上单调递增，故(C)错误； 对于(D),=x+(x>0)在(0,1)上单调递减， 在(1，+∞)上单调递增，故(D)错误 5.因为fx)=-x+(a-2)x2+x是定义在[2b,b +3]上的奇函数，所以f代-x)=-f代x), 即-(-x)3+(a-2)·(-x)2-x=-[-x3+(a -2)x2+x],且2b+3+b=0, 所以a=2,且b=-1,所以f代x)）=-x3+x, 所以f(a·b)=f(-2)=-(-2)3-2=6. 6函数凡)千的定义域为R,关于原点对称， 由-0=本-x),可得)为奇函数， 则函数(x)的图象关于原点对称，可排除选项 (C);当x>0时，f(x)>0,可排除选顶(A),(D). 7.由题意，当x∈[n,n+1),n=Z时，可得[x]=n, 则[x+2]=n+2,可得y=[x+2]-x=n+2-x, 因为xe[n,n+1),可得n+2-x∈(1,2]， 所以函数y=[x+2]-x的值域是(1,2]. 8.由f(x)为偶函数且在[0，+∞)上单调递减，可 知f(x)在(-0,0)上单调递增， -+-1=-(-）-≤-子，6=f(分) =(-2) 因为-分>-号>-子，所以(-） (-号)>f-子）≥-f+i-0. 所以b>a>c. 二、多项选择题 9.ACD:10.CD:11.BCD. 提示： 9.对于(A),令x+1>0,得x>-1,故f(x)的定义 域为(-1，+∞)，故(A)正确： 对于(B),x)=二的定义域为{x1x≠0，g(x) =x的定义域为R,两者的定义域不同，故不是同一个函 数，故(B)错误； 对于(C),当x=-0.1时，y=[-0.1]=-1,故 (C)正确； 对于(D),令fx+1)=2x-3中x=3,得f代4)= 2×3-3=3,故(D)正确： 故选(A)(C)(D). 10.当对任意x∈[1,3]时， )=+≥2=4， 当且仅当x=生，即x=2时，等号成立， 所以在[1,3]上f代x)min=4; 又)=-a+1=(e-号)广+1-子， 当号≤2，即a≤4时， 在[1,3]上g(x)mm=g(3)=10-3a, 由4≥10-3a,解得a≥2，所以2≤a≤4； 当号>2，即a>4时， 在[1,3]上g(x)mm=g(1)=2-a, 由4≥2-a,解得a≥-2，所以a>4: 综上，实数a的取值范围是[2，+∞). 故选(C)(D) …参考答案 11.令a=b=0,则[f0)]2=f0), 又f(0)≠0，所以f(0)=1. 当x<0时，-x>0,所以0<f(-x)<1. 又fx)f(-x)=fx-x)=f(0)=1, 所以)=南即)>1 故(A)错误，(B)正确； 设x1<x2, 则fx)-f代x2)=f(x1-x2+2)-f(x2) =f(x1-x2)f(x2)-f(2） =fx2)[f(x1-x2)-1], 由1<2，所以x1-:2<0,所以fx1-x2)>1, 又当x<0时，fx)>1, 当x>0时，0<fx)<1,f0)=1, 所以f代x)>0恒成立，则f(x2)>0, 所以f(x1)-f(x2)>0,即fx1)>f(x2), 所以f(x)在R上单调递减，故(C)正确： 因为f3)=2,所以12)=f6)6)=[3)] 16 所以f2r-5)>6,即2r-5)>f12), 又f(x)在R上单调递减，所以2-5t<12, 解得- 2 <t<4, 所以不等式2F-50)>6的解集为(-24）， 故(D)正确 故选(B)(C)(D). 三、填空题 12.1,-1(答案不唯一)；13.(-0,0]； 14.1,(1,+0) 提示： 12.由题可得m>0,n<0, 又因为y=f代x)-g(x)是奇函数， 所以幂函数f代x)和幂函数g(x)都是奇函数， 所以m可以是1，n可以是-1. 13.当x≤1时f(x)=x2-4x+a=(x-2)2+a -4,则f(x)在(-，1]上随着x的增大而减小， 所以f代x)mim=f(1)=1-4×1+a=a-3; 当>1时)==1-生)在(1，+0) 上随着x的增大而增大， 所以a-3≤1-4，解得a≤0. 14.(1)若g(x)=x+1,则函数g(x)的值域为R, 且为单调递增函数， 故方程g(x)=t有且只有一个根， 故f代t)=1. (2)g(x)={ 当a≤0时，如图1，此时f代t+2)≤f(t),不满足题意； =g(x) y=g(x) 图1 图2 当a>0时，如图2，若存在t使得f(t+2)>f代t)成立， 则函数y=-x2+2ax+a图象的对称轴在y轴右侧， 且函数的最大值大于2， 即a>0,且-r>2,解得a>1, 所以a的取值范围是(1，+). 四、解答题 15.解：(1)由题可得22+m=2, 15 所以三1 mm 所以m2+m=2,解得m=1或m=-2, 又m∈N,,所以m=1, 则该幂函数的解析式为f代x)=x行 (2)因为f(x)的定义域为[0，+∞)，且在[0，+∞) 上单调递增，f(1+a)>f(3-a), r1+a≥0， 所以{3-a≥0， 解得1<a≤3. 1+a>3-a, 所以实数a的取值范围为(1,3]. 16.解：(1)因为f八x)为奇函数， 所以f代-x)=-f代x), 即品=号解特6=0 又八2)=号所以a。2=子，所以。=2 (2)由)知)=22-号+品 3x 则f(x)在(-∞，-1]上单调递增.证明如下： 设x1<x2≤-1， 则)-)=子()(-） 因为x1<x2≤-1，所以x1-x2<0,x1x2>1,1 1 >0. 12 所以f(x1)-fx2)<0,即fx1)<fx2), 故f代x)在(-∞，-1]上单调递增. 17.解：(1)由题意，函数f(x)=2x2+(x-a)2= 3x-2ax+a2,可得其对称轴方程为x=号， 因为函数f(x+1)为偶函数， 所以二次函数f代x)的对称轴方程为x=1, 所以号=1，解得a=3. (2)由(1)知，函数f代x)=3x2-2ax+a2,对称轴方 程为x=分 ①当号<0，即a<0时，函数f(x)在[0,1]上为增 函数， 所以函数f代x)的最小值为f代x)a=f代0)=a2=9, 解得a=-3; ②当0≤号≤1，即0≤a≤3时，函数fx)在[0， 号】上单调递减，在（号，1]上单调递增。 所以函数x)的最小值为)m=f(号） 子=9，此时方程无解： ③当号>1，即a>3时，函数f(x)在[0,1刂上为减 数， 所以函数f代x)的最小值为f(x)mim=f代1)=3-2a +a2=9, 解得a=1+√万或a=1-万（舍去）， 综上，满足条件的a的值为-3或1+万 18.解：(1)若一次投放4个单位的净化剂， 则它在水中释放的浓度为 4+4x y=4f(x)= 7-x 0≤x≤5， 22-2x,5<x≤11， 当0≤≤5时，4里≥4，解得3≤≤5： 当5<x≤11时，22-2x≥4，解得5<x≤9， 综上，3≤x≤9， 所以只投放一次4个单位的净化剂，则有效时间最 16 多能特续7天 (2)设从第一次投放起，经过x(6≤x≤11)天后， 净化剂在水中释放的浓度为 g到=-)+n[8] =11-x+m.x-5 13-x 因为6≤x≤11，则13-x>0,x-5>0, 所以1-x+m·x-5 13-x ≥4， 即m≥13-x)(x-72 x-5 令x-5=t,te[1,6], 所以m≥--21-8》=10-(+9） 因为+6≥26=8，当且仅当=即1= t 4时等号成立， 时[0-(e+)】 =2,所以m≥2， 故要使接下来的5天中，净化剂能够特续有效，m的 最小值为2. 19解：()函数)=-子+在(-0,0]上 单调递增，在[0，+∞)上单调递减， 令区间[a,b]为函数f代x)的“保值”区间，则f代x)在 [a,b]上单调，即有a<b≤0或0≤a<b, 当a<b≤0时，f(x)在区间[a,b]上单调递增， 4 =b, 于是a,6是方程-+是-，即+4-3 0的两个不同的非正实根， 显然ab=-13<0,方程两根异号，与a<b≤0矛 盾，故a<b≤0不符合题意； 当0≤a<b时，f代x)在区间[a,b]上单调递减， =b, 则有1， 1b=3, 所以函数f代x)的“保值”区间为[1,3]. (2)令(x)-2+)x-E=(2+)-号，显然 函数g(x)在(-∞，0)，(0，+0)上单调递增， 由[m,n]是函数g(x)的一个“保值”区间，得[m, n]C(-o,0)或[m,n]C(0,+o),且g(x)在[m,n] 上单调递增， 则(m）=m即m,n是方程g()=x,即-(2 Lg(n)=n, +t)x+2=0的两个同号的不等根， 于是4=2+)2-4>0，解得-子<1<2，且 m+n=2+t, mn t, 因此n-m=√(n+m)2-4mn =√-3t+4t+4 =√3-子)+≤ 3 当且仅当：=子时取等号， 所以当1=号时a-m的最大值为 高中数学必修第一册章节测评卷（三）】 一、单项选择题 1.B;2.B;3.D;4.A; 参考答案 5.B;6.C;7.A;8.C 提示： 2 2 a a a 1. a6 2.由题意得M={xI0<x<9},N={x|0≤x≤ 2}, 则MUN={xl0≤x<9}. 3因为e=3>33=0>1,b=1g吾<0， 所以b<a<c. 4.由题可得f(x)在(-，0]上单调递增， 所以f(loga=f-og,a)=flog,a),所以 f(log.a)flo=2f(log,a ≤2f1), 即flog4a)≤f(1),所以|log4a|≥1， 即log4a≤-1或log4a≥1， 解得0<a≤或a≥4， 即实数a的取值范国为(0,4]U[4,+)。 5.因为0<a<1,则指数函数y=a=(合) 单 调递增，并过定点(0,1)；函数y=logx单调递减，并过 定点(1,0)， 而函数y=一log。x与函数y=log.x图象关于x轴 对称，所以数y=-1ogx单调周递增，并过定点(1,0)， 对比选项可知，只有选项(B)符合题意 6函数)=3+？-？是定义在R上的增函数， 又R-)=- <0,0)=7>0, 所以f代-1)·f(0)<0, 所以函数)=3+-？的零点所在区间为 (-1,0) 7.因为函数y=logx在(0，+∞)上单调递增， 且m≤log3a"≤2， 所以3m≤a≤9， 即函数y=a在[-1,2]上的值域为[3“，9]. 当0<a<1时，y=a在[-1,2]上单调递减， 则a=9,解得a=号， 则3”=。=7解得m-4 当a>1时，y=a*在[-1,2]上单调递增， 则a2=9,解得a=3或a=-3(舍去)， 则3”=。1=子，解得m=-1, 综上，m=-4或m=-1. 8.设f(x)=a(a>1),将(2,4)代入得，a2=4,解 得a=2,(A)正确； 由(A)知f(x)=2*(x≥0)， 故f5)=25=32>30, 故在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过 30m2,（B)正确； f(2)=4,令ft)=2=12,解得t=1og212, 由于1og12-2=1og3>1og2万=子 所以野生水葫芦从4m2蔓延到12m2所需的时间大 于1.5个月，(C)错误； 由题意得21=2,2=3,23=6， 故21·22=23，即2*2=23， 则有x1+x2=x3,(D)正确 二、多项选择题 9.BCD:10.CD;11.CD. 数理报 提示： 9.对于(A),由于0<lg2<1,0<lg5<1,所以lg 2·lg5<1,(A)错误； 对于(B),lg(1g10)=1g1=0,(B)正确； 1og22 对于(C),a=log2=1og,3 log2 3' 所以1og23=1,(C)正确； 对于(D),31+32=3×332=3×2=6,(D)正确 故选(B)(C)(D). 10.路程f(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的 函数解析式是(x)=2”-1方(x)=x2,f(x)=x, f4(x)=1og2(x+1),它们相应的函数模型分别是指数型 函数、二次函数、一次函数和对数型函数， 当x=2时，f(2)=3f5(2)=4,结论①不正确： 当x=5时(5)=31f5(5)=25,结论②不正确； 对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时，甲，乙， 丙，丁四个物体重合，从而可知当0<x<1时，丁走在最 前面，当x>1时，丁走在最后面，结论③正确： 结合幂函数，对数型和指数型函数的图象变化情 况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，结 论④正确， 故选(C)(D). 11.由f(x）=0,g(x）=0得e=2-x,lnx=2-x, 函数y=e与y=lnx互为反函数， 在同一坐标系中分别作出函数y=e,y=lnx,y= 2-x的图象，如图1所示，则A(a,e“),B(b,nb), -y=ln x -3-2-10 4 y=2-t 图1 由反函数性质知A,B关于(1,1)对称， 则a+b=2,e“+l1nb=2, 所以(A),(B)错误； ab≤（士）=1，当且仅当a=6=1时取等号， 显然等号不成立，故ab<1,(D)正确： 因为y=e*与y=x都为增函数， 所以f代x)在R上单调递增， 且0)=-1<0，(2）=E-3>0. 所以0<a<分 又因为点A(a,e“)在直线y=2-x上， 即e=2-a=6,所以a2+2=a2+e<}+e <3,故(C)正确 故选(C)(D). 三、填空题 12.4;13.(1,+∞)；14.[1，+∞) 提示： 12.由2x+1=1,解得x=0,f(0)=2, 所以A(0,2), 所以g(0)=2°+b=1+b=2,得b=1, 所以g(x)=2*+1, 所以g(1og23)=2123+1=3+1=4. 13.由题意，令x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1, 故函数fx)的定义域为(-0，-3)U(1,+∞)， f2)=log(2+2×2-3)=l0g5>0,得a>1, 令t=x2+2x-3=(x+1)2-4, 则fx)=logt(a>1),高中数学必修第一册 章节测评卷（二） 则试范围：尿数的概念与性质 ◎数理报社试题研究中心 第I卷选择题（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是 高 数 (A) (B) (CX D 必 2.已知函数y=f(x)的定义域为(0,1)，则函数F(x)=f(2x- 1)的定义域为 (A)(-∞，1) (B)(31) 册 步 (C)(0,1) (D(兮 3.已知函数f(x)= 2x-1,x之1若a)）=2,则a的所有 x+11,x<1, )章节 可能取值为 评卷 （号 0-3号 《D)-31号 4.下列函数中，在定义域内单调递增的是 ) (A)y=- x (B)y= (C)y=IxI (D)y=x+1(x>0) 5.若f八x)=-x3+(a-2)x2+x是定义在[2b,b+3]上的奇函 数，则f(a·b)= ( (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 6函数)= ，的图象大致是 (A) (B) (C) (D) 7.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如， [-3.5]=-4,[2.1]=2,则函数y=[x+2]-x的值域是 (A)(1,2) (B)(1,2] (C)[1,2) (D)[1,2] 8.已知定义域为R的函数f(x)为偶函数，且f(x)在[0，+∞) 上单调递减，记a=f(-子)，b=f()）,c=八-+t-1)(u∈ R),则a,b,c的大小关系为 (A)a<b<c (B)c<a b (C)c<b a (D)b a<c 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.下列说法正确的是 (A)函数fx)=1 的定义域为(-1，+∞) √x+1 (B)函数(x)=亡与函数g(x)=x是同一个函数 (C)函数y=[x]中的[x]表示不超过x的最大整数，则当x的 值为-0.1时，y=-1 (D)若函数f(x+1)=2x-3,则f(4)=3 10.已知函数八代)=x+t,g(x)=-at+1,若对任意x∈ [1,3],及对任意x2e[1,3],都有f(x)≥g(x2),则实数a的值可 以是 () (A)-2 (B)-3 (C)2 (D)3 11.已知函数f(x)的定义域为R,对任意a,b∈R,都有f(a)· f(b)=f(a+b),当x>0时，0<f(x)<1,且f(0)≠0，则 (A)x∈R,都有-)=对 (B)当x<0时，f(x)>1 (C)f(x)是减函数 (D)若3)=2，则不等式2r-5)>6的解集为(-子4) 第Ⅱ卷非选择题（共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.幂函数f(x)=xm在(0，+∞)上单调递增，g(x)=x”在(0， +∞)上单周递减，能够使y=f(x)-g(x)是奇函数的一组整数m, n的值依次是 rx-4x+a,x≤1， 13.已知函数f(x) x-4 若(x)的最小值 x x>1, 为f(1),则实数a的取值范围为 14.关于x的方程g(x)=t(t∈R)的实数根个数记为f(t). (1)若g(x)=x+1,则f(t)= (2)若g(x)= L-x2+2a+a,x>0 x≤0，(a∈R),且存在t使得 f(t+2)>f(t)成立，则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分)已知幂函数f(x)=xm2m(m∈N,)的图象经过点 (2,2) (1)试求m的值并写出该幂函数的解析式； (2)试求满足f(1+a)>f(3-a)的实数a的取值范围. 中数学 必修第 16(15分)E知)=g号是奇函数且2)=号 册（北师大版）章节测评卷 (1)求实数a,b的值； (2)判断函数f(x)在(-∞，-1]上的单调性，并加以证明. 17.(15分)已知函数f(x)=2x2+(x-a)2 (1)若f(x+1)为偶函数，求a的值； (2)若f(x)在[0,1]上有最小值9，求a的值. 高中数学·必修第一册（北师大版）章节测评卷) ----------------------------------------------- ⊙ 18.(17分)第19届亚运会2023年9月在杭州市举办，本届亚运 会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化 之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经 济快速发展.筹备期间，计划向某河道投放水质净化剂，已知每投放 a个单位(0<a≤4且aeR)的试剂，它在水中释放的浓度y(克/ 升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为y=a(x),其中f(x) xe[0,5], -x 若多次投放，则某一时刻水中的试剂浓度 11-x xe(5,11] 为每次投放的试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水 中净化剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能净化有效： (1)若只投放一次4个单位的净化剂，则有效时间最多能持续 几天？ (2)若先投放2个单位的净化剂，6天后再投放m个单位的净化 剂，要使接下来的5天中，净化剂能够持续有效，试求m的最小值. 19.(17分)对于区间[a,b](a<b),若函数y=f(x)同时满足： ①f(x)在[a,b]上是单调函数；②函数y=f(x)的定义域为[a,b] 时，值域也为[a,b],则称区间[a,b]为函数f(x)的“保值”区间. ()求函数)=-子2+是的所有“保值”区间： (2)函数y=（2+）x-上的一个“保值”区间为[m,n,当1变 化时，求n-m的最大值 高中数学·必修第一册（北师大版）章节测评卷一) (参考答案见14~16版)】