重庆市育才中学校2020-2021学年高一上学期入学考试数学试题

重庆育才中学高2024届入学考试 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整. 3.考试结束后，将试题卷和答题卡统一交回. 参考公式：抛物线 的顶点坐标为，对称轴为 . 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 5的相反数是（ ） A. B. 5 C. -5 D. 【答案】C 2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同位角相等 B 对顶角相等 C. 对角线垂直平分的四边形是菱形 D. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】A 4. 下列式子不正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 点 关于 轴对称点的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 如图，CD、CE是分别是 的弦和直径，直径AB过CD的中点M，若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一个问题，大意为“100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃一个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有 个大和尚和 个小和尚，那么可列出二元一次方程组为：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 如图所示，若蜘蛛网中五边形 与五边形 位似，点 为位似中心，若 ，则五边形 与五边形 的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 地出发前往 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发 分钟.乙骑行 分钟后，甲以原速的 继续骑行，经过一段时间，甲先到达 地，乙一直保持原速前往 地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程 （单位：米）与乙骑行的时间 （单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 乙的速度为 米/分钟 B. 分钟后甲的速度为 米/分钟 C. 乙比甲晚 分钟到达 地 D. 、 两地之间的路程为 米 【答案】C 10. 如图，线段AB表示一信号塔，DE表示一斜坡， .且B、C、E三点在同一水平线上，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡DE的坡比为3：7， 米.某人站在坡顶D处测得塔顶A点的仰角为37°，站在坡底C处测得塔顶A点的仰角为48°（人的身高忽略不计），则信号塔的高度AB为（ ）（结果精确到1米）.（参考数据： ， ， ， ） A. 54 B. 58 C. 76 D. 85 【答案】D 11. 若数a使关于 的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于 的分式方程 有正整数解，则满足条件的所有 的值之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 12. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于 、 两点， 在第二象限，点 在 轴负半轴上，连接 交反比例函数于点 .过点 作 的外角平分线的垂线，垂足为 ，连接 .若 ， 的面积为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上. 13. ________________. 【答案】 14. 若关于x的方程 的解是 ，则 的值为________________. 【答案】3 15. 一个不透明的袋中有五张形状大小完全相同的卡片，它们上面分别标有数字0、-1、2、-3、4随机抽取一张卡片，把上面的数字记为 ，然后再从剩下的四张卡片随机抽取一张，把上面的数字记为b，则点 在第二象限的概率是________________. 【答案】 16. 如图，在菱形ABCD中， ，以B为圆心，AB长度为半径画弧，若 ，则图中阴影部分的面积为________________. 【答案】 17. 如图，在矩形ABCD中，E为AB边上的一点，将 沿DE翻折，得到 ，且F在BC边上，G为AD边上的一点，过点G作AD的垂线交DF于点H，连接AH交DE于点P，若 ， ，HA平分 ，则AP的长度为________________. 【答案】 18. 火锅是重庆一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食