1.1 集合的概念和表示同步练习 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

§1　集合

1.1　集合的概念与表示

第1课时　集合的含义

一、选择题

1．下列各组对象不能构成集合的是(　　)

A．拥有手机的人

B．2021年高考数学难题

C．所有有理数

D．小于π的正整数

2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(　　)

A．∈M B．0∉M

C．1∈M D．－∈M

3．已知集合A由x<1的数构成，则有(　　)

A．3∈A B．1∈A

C．0∈A D．－1∉A

4．设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为(　　)

A．－5 B．－4 

C．4 D．5

5．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　)

A．梯形 B．平行四边形

C．菱形 D．矩形

二、填空题

6．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的根为元素的集合中共有________个元素．

7．不等式x－a≥0的解集为A，若3∉A，则实数a的取值范围是________．

8．集合A中的元素y满足y∈N，且y＝－x2＋1.若t∈A，则t的值为________．

三、解答题

9．若集合A中含有三个元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，求实数a的值．

10．集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，试分别判断a＝－，b＝，c＝(1－2)2与集合A的关系．

11．(多选)下列说法正确的是(　　)

A．N*中最小的数是1

B．若－a∉N*，则a∈N*

C．若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2

D．x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有2个元素

12．集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是(　　)

A．2∈A，且2∈B

B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B

C．2∈A，且(3,10)∈B

D．(3,10)∈A，且2∈B

13．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.

14．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，集合M中元素的个数为________，所有元素的和为________．

15．设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．

求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；

(2)集合A不可能是单元素集．