安徽省黄山市屯溪第一中学2022届高三10月月考数学（文）试题

高三文科数学10月月考卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合，则   A. B. C. D. 2. 设复数z 满足是虚数单位，则  A. 1 B. C. 2 D. 3. 下列不等式中一定成立的是 A. B. C.   D. 4. 已知函数，记，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 5. 己知是定义域为R的单调函数，且对任意实数x，都有，则的值为  A. 0 B. C. D. 1 6. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是  A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 若， A. B. C. D. 8. 已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是      A. B. C. D. 9. 已知等差数列的公差为2，前n项和为，且，，成等比数列令，则数列的前50项和    A. B. C. D. 10. 如图，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上的点，Q是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆C的离心率为      A. B. C. D. 11. “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”若该多面体的棱长为，则其体积为      A. B. 5 C. D. 12. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为        A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 数独是一种非常流行的逻辑游戏如图就是一个数独，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的未知数字，并满足每一行、每一列、的数字均含这6个数字，则图中的 ______ ． 14. 在数列中，，，则数列中最大项的数值为          ． 15. 在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，若M为三棱锥外接球上的动点，则点M到平面ABC距离的最大值为___________． 16. 关于圆周率，数学发展史上出现过很多有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值。先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数x,y组成的实数对（x,y）,再统计能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m，,最后再根据统计数m来估计的值，假如统计结果是m=68，那么可以估计的近似值为 。 三、解答题 17. (12分）设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足． 若，且为真，求实数x的取值范围； 若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. (12分）内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足． 求A的大小； 如上图，若，，D为所在平面内一点，，，求的面积． 19. (12分）如图所示，在三棱柱中，，，，D为AB的中点，且． 求证：平面ABC； 求三棱锥的体积． 20. 21. (12分）已知椭圆的短轴长为4，离心率为，斜率不为0的直线l与椭圆恒交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点M． 求椭圆的标准方程； 直线l是否过定点，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由． 22. (12分）已知函数． 讨论的单调性； 当时，求证：． 选做题 23. 直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程， 写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程； 设直线l与曲线C相交于两点A，B，若点，求的值． 24. 已知函数． 求的最大值m； 已知，且，求证：． 答案和解析 1、 单选题（本大题共12小题，共60.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B B C D B D D D A 二、填空题 13.17 14.17 15. 16.   三、解答题 17、解：由得， 当时，，即p为真时，． 由，得，得， 即q为真时，． 若为真，则p真或q真， 所以实数x的取值范围是． 由得， ． 设 由题意知p是q的必要不充分条件 所以Q是P的真子集 所以等号不同时成立，所以． 所以实数a的取值范围为． 18、解：在中，， 由正弦定理可得，， 得， 即， 因为， 所以， 因为， 所以； 在中，，，， 所以， 所以， 由， 得， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 作于点，则为的中点， ，， 所以． 19、证明：，D为AB的中点，， 又，平面． 又，，平