安徽省黄山市屯溪第一中学2022届高三10月月考数学（理）试题

屯溪一中2022届高三10月月考数学试卷（理数） 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知全集，集合，集合，则阴影部分所示集合为 A. B. C. D. 2. 已知命题p：，命题q：若，则，下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 3. 设，，，则 A. B. C. D. 4. 函数其中e为自然对数的底数图象的大致形状是 A. B. C. D. 5. 函数在单调递增，求a的取值范围 A. B. C. D. 6. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为 A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 7. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于 A. B. C. D. 8. 已知函数满足，且当时，成立，若，，则a，b，c的大小关系是      A. B. C. D. 9. 对任意实数a，b定义运算““：，设，若函数的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知函数，函数与的图象关于点对称，若，则的最小值为 A. 2 B. C. ln2 D. 11. 已知定义域为R的函数，若关于x的方程有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解，，，则 A. B. C. 3 D. 2 12. 对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数的图象在点处的切线斜率为a，则______． 14. 已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则______． 15. 已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则______． 16. 已知偶函数满足，且当时，，关于x的不等式在上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分） 17. 已知函数．若的解集为，求实数k的值； 若，都，使成立，求实数m的取值范 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，平面平面ABCD，点F为棱PD的中点． Ⅰ在棱AB上是否存在一点E，使得平面PCE，并说明理由； Ⅱ当二面角的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成角的余弦值． 19. 设，函数为常数，．若，求证：函数为奇函数； (2) 若．用定义法证明函数的单调性；若存在，使得成立，求实数a的取值范围． 20. 如图，A为椭圆的左顶点，过A的直线交抛物线于B、C两点，C是AB的中点． 求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；若直线m过C点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于M、N两点，求p的值，使的面积最大． 21. 数学中，我们把仅有变量不同，而结构，形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于a的方程和关于b的方程可化为同构方程． (1) 求ab的值； 函数若斜率为k的直线与曲线相交于，两点，求证：． 选做题 22. 直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的参数方程为为参数，，曲线C的极坐标方程为． 求曲线C的直角坐标方程；设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求的最小值． 23. 已知函数，M为不等式的解集． 求集合M；若a，，求证：． 10月月考（理数）答案 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 24. 已知全集，集合，集合，则阴影部分所示集合为 A. B. C. D. 解：集合，，集合， 图形阴影部分为，故选：B． 25. 已知命题p：，命题q：若，则，下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 解：命题p：，使成立．故命题p为真命题； 当，时，成立，但不成立，故命题q为假命题， 故命题，，均为假命题；命题为真命题，故选B．   26. 设，，，则 A. B. C. D. 解：，，，．故选：A．   27. 函数其中e为自然对数的底数图象的大致形状是 A. B. C. D. 解：，． 为奇函数，排除A，C；当时，，，，排除D，故选：B．   28. 函数在单调递增，求a的取值范围 A. B. C. D. 解：令，由复合函数的单调性可知，解可得，．故选：C． 29. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天的Logistic模型：，其