数与形（讲义）－2020－2021学年数学六年级下册－通用版（无答案）

数与形 【知识精讲】 数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。 数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。也就是说，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。 【经典例题】 例题1. 用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个正方形，拼第2个图形需要6个正方形，依次类推，拼第4个图形需要______个正方形，拼第99个图形需要_________个正方形。 练习1.观察下面图形与数之间有什么规律 （1）该图形规律中的第13个图形有多少个小圆点组成？ （2）该图形过了中有69个小圆点的图形是第几个？ 练习2. 先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（    ）个点，第51个方框里有（    ）个点。 例题2. 按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（    ）根小棒；摆10个正六边形需要（    ）根小棒；摆n个正六边形需要（        ）根小棒。 练习1. 学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表： 练习2. 数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。 1+3=4=2² 1+3+5=9=3² 1+3+5+7=（ ）=（ ）² 1+3+5+7+9=（ ）² 1+3+5+7+……+（2n+1）=（ ） 练习3. 观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（    ）。    例题3. 一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（    ）。 A. 小狗的速度始终比兔子快