2.2.2 第三课时 椭圆的简单几何性质之椭圆的应用-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

2.2.2 椭圆的简单几何性质 (第三课时) 椭圆的应用 返回目录 3. 用椭圆方程解决实际生活中的问题. 2. 椭圆与直线在什么情况下相交? 在什么情况下相切? 在什么情况下相离? 1. 椭圆的准线是什么? 学 习 要 点 解: 设 M 到 l 的距离为 d, 则 化简得 9x2+25y2=225, 可整理成椭圆标准方程的形式, ∴点 M 的轨迹是椭圆. 问: 此椭圆中的 a, b, c 分别是多少? 与题设所给各量有什么关系? a=5, b=3, c=4. F(4, 0) 是右焦点, 定点是右焦点, 定直线叫右准线, 比值是离心率. 例6. 点 M(x, y) 与定点 F(4, 0) 的距离和它到直 线 l: 距离的比是常数 求点 M 的轨迹. 即得 椭圆上任意一点到焦点的距离与到对应准线 的距离之比等于离心率 e. 例6. 点 M(x, y) 与定点 F(4, 0) 的距离和它到直 线 l: 距离的比是常数 求点 M 的轨迹. 在椭圆 中, 分别叫椭圆的右准线和左准线. 分析: 如图, 将直线 l 靠近椭圆, l1与椭圆相切时, 切点到直线 l 的距离最小; l1 l2 另一条切线 l2 到与椭圆的 切点到 l 的距离最大. 所以只需求 l 的平行线与椭圆相切的切点即可. 直线与二次曲线的位置关系是: 将直线的一个变量表示另一个变量代入二次曲线 的方程, 由所得一元二次方程的判别式确定. △>0, 相交; △=0, 相切; △<0, 相离. 例7. 已知椭圆 直线 l: 4x-5y+40=0. 椭圆上是否存在一点, 它到直线 l 的距离最小? 最小距离是多少? l x y o F1 F2 解: l1 l2 设平行于 l 的直线方程为 4x-5y+m=0, ① 将①代入椭圆方程得 25x2+8mx+m2-225=0, △= -36m2+22500 = 0, 解得 m =±25. 当 m= -25 时, 切线为 l2, 切点到 l