2.2.2 第二课时 椭圆的简单几何性质之离心率-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

2.2.2 椭圆的简单几何性质 (第二课时) 离心率 返回目录 2. 离心率决定椭圆的什么几何性质? 离心率的变化引起椭圆的什么变化? 1. 什么是椭圆的离心率? 它是由椭圆方程中的什么常数决定? 离心率在什么范围? 学 习 要 点 问题 3. 请你想一想, 试一试, 当 a 一定时, 怎样由 c 的大小确定椭圆的扁圆情况? F2 4. 离心率 c a 一定时, b 越大, 则 c 越小, 椭圆越圆, b 越小, 则 c 越大, 椭圆越扁. b 越 椭圆越扁. 小, b 越 椭圆越圆, 大, a b x y o 而 F1 a 即 越小, 椭圆越圆, 越大, 椭圆越扁. 问题 3. 请你想一想, 试一试, 当 a 一定时, 怎样由 c 的大小确定椭圆的扁圆情况? F2 4. 离心率 c a b 我们把椭圆的焦距与长轴长 离心率越大, 椭圆越扁; 离心率越小, 椭圆越圆. 称为椭圆的离心率, 的比 x y o F1 a 用 e 表示, 即 例4 求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 解: 将椭圆方程化成标准方程 ∵焦点在 x 轴上, 由方程得 a=5, b=4, 则 c=a2-b2=3, ∴ 长轴长 2a=10, 短轴长 2b=8. ∴焦点坐标为 (-3, 0), 顶点坐标为 (3, 0). (-5, 0), (5, 0), (0, -4), (0, 4). F1 F2 离心率 x y O 3 -3 4 -4 5 -5 练习: (课本48页) 第 3、4、5 题. 解: 又 a=6, 则 b2 = a2-c2 =36-4=32, ∴ 椭圆方程为  c=2, 又焦点在 x 轴上, (1) 练习: (课本48页) 3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1) 焦点在 x 轴上, a=6, (2) 焦点在 y 轴上, c=3, 解: 又 c=3, 则 b2 = a2-c2 =25-9=16, ∴ 椭圆方程为  a=5, 又焦点在 y 轴上, (2) 练习: (课本48