2.2.2 第一课时 椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

2.2.2 椭圆的简单几何性质 (第一课时) 返回目录 2. 由椭圆标准方程中的常数 a, b 能确定椭圆有多长多宽吗? 1. 椭圆中哪些线段的长等于 a, b? 3. 什么叫椭圆的长轴, 短轴, 顶点? 学 习 要 点 所谓几何性质, 就是图形的形状、大小、 位置、对称性等. (2) 由椭圆标准方程得 ≤a2, 则 -a≤x≤a. ≤b2, -b≤y≤b. (1) 将 x 换成 -x, 方程 椭圆关于 对称; 不变, y 轴 将 y 换成 -y, 方程 椭圆关于 对称. 不变, x 轴 关于原点中心对称吗? Yes! 问题1. 椭圆 有怎样的对称性? 你能由 a, b 的值确定它的范围吗? 2. 范围 -a≤x≤a. -b≤y≤b. -a a -b b 1. 对称性 椭圆既是轴对称图形, 也是中心对称图形. 它关 于坐标轴成轴对称, 关于 原点成中心对称. 椭圆在直线 x=±a, y=±b 所围成的矩形方框内. 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. F1 F2 · · x y o -a a -b b 3. 顶点 椭圆与坐标轴的交点 叫做椭圆的顶点. 图中 A1, A2, B1, B2 就是 椭圆的四个顶点, 其坐标为 A1 A2 B1 B2 线段 A1A2 叫做椭圆的长轴, B1B2 叫做椭圆的 短轴. 长轴长等于 2a, 长半轴长等于 a. 短轴长等于 2b, 短半轴长等于 b. A1(-a, 0), A2(a, 0), B1(0, -b), B2(0, b). F1 F2 · · x y o -a a -b b 3. 顶点 a, b, c 的几何意义: A1 A2 B1 B2 问题2. b2=a2-c2 满足勾股定理, 你能在椭圆的图中画出表示 a, b, c 长度的线段吗? c b a 在Rt△B2OF2中, |OF2| = c, |OB2| = b, 则由勾股定理得 =a. 即椭圆标准方程中的 a, b, c 恰是 Rt△B2OF2 的三边长. F1 F2