2.2 复习与提高-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

椭圆：复习与提高 1. 曲线的方程 (1) 曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么, 这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线. 知识要点 2. 求曲线方程的基本步骤 (1) 建立适当的坐标系, 设曲线上任一点的坐标为 M(x, y); (2) 写出满足题设条件 p 的点 M 的集合 P={ M | p(M) }; (3) 用坐标表示条件 p(M), 列出方程 f(x, y)=0; (4) 化方程 f(x, y)=0 为最简形式; (5) 检验, 如果有不在曲线上的解, 应去掉. 知识要点 3. 椭圆及其标准方程 到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹. a>b 时, 焦点在 x 轴上; b>a 时, 焦点在 y 轴上. 知识要点 4. 椭圆的几何性质 (1) 关于原点成中心对称, 关于坐标轴成轴对称. (2) 在直线 x=±a, y=±b 所围成的矩形方框内. 知识要点 F1 F2 · · x y O a a c b A1 A2 B1 B2 4. 椭圆的几何性质 (3) 顶点 A1(-a, 0), A2(a, 0), B1(0, -b), B2(0, b). a, b, c 是直角三角形三边长, (4) 长轴和短轴 长轴长 |A1A2| =2a. 短轴长 |B1B2| =2b. b2+c2=a2. 知识要点 F1 F2 · · x y O a a c b A1 A2 B1 B2 4. 椭圆的几何性质 焦距与长轴长的比 0<e<1. (5) 离心率 离心率越大, 椭圆越扁; 离心率越小, 椭圆越圆. 知识要点 F1 F2 · · x y O a a c b A1 A2 B1 B2 4. 椭圆的几何性质 (6) 准线: 椭圆上任意一点到焦点的距离与到对应准线的距离之比等于离心率 e. 知识要点 F1 F2 · · x y O d D M 5. 直线与椭圆 若无解, 直线与椭圆相离. 若有唯一解, 直线与椭圆相切, 解即为切点坐标. 若有两解, 直线与椭圆相交,