2.1.2 求曲线的方程-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

2.1.2 求曲线的方程 怎样求点的轨迹方程? 它有哪些基本步骤? 学 习 要 点 问题2. 由 “例 1” 的第 (1) 步证明, 你能思考怎样求曲线的方程吗? 如果设轨迹上的任一点 M(x, y) 为变量, 则得方程 xy=±k, 这样就得到了轨迹方程, 只需再检验第二步即可. 设轨迹上的任一点为 M(x0, y0). 因为点 M(x0, y0) 与两条坐标轴的距离的积是 常数 k (k>0), 所以 |x0|·|y0|=k, 即得 x0y0=±k. 例1. 设 A、B 两点的坐标是 (-1, -1)、(3, 7), 求线段 AB 的垂直平分线的方程. 设线段 AB 的垂直平分线上任一点为 M(x, y). 则点 M 与 A, B 两点的距离相等, 把点的坐标代入等式 |MA| = |MB| 得, x+2y-7=0. 解: 其 M 的集合为 P={ M | |MA| = |MB| }, (如图) M ● 两边平方并整理得 以上过程说明了满足条件的任一点 的坐标是方程的解. 方程的任一解 (x1, y1) 的点 M1是否 在AB 的垂直平分线上呢? x y o 3 7 -1 A B M ● 由 x1+2y1-7=0 得 x1=7-2y1. 现在检查 |M1A| 与 |M1B| 是否相等? 得 |M1A| = |M1B|. 即方程的任一解为坐标的点都在曲线上. 所以 x+2y-7=0 是 AB 垂直平分线的方程. x y o 3 7 -1 A B 例1. 设 A、B 两点的坐标是 (-1, -1)、(3, 7), 求线段 AB 的垂直平分线的方程. 设线段 AB 的垂直平分线上任一点为 M(x, y). 则点 M 与 A, B 两点的距离相等, 把点的坐标代入等式 |MA| = |MB| 得, x+2y-7=0. 解: 其 M 的集合为 P={ M | |MA| = |MB| }, (如图) 两边平方并整理得 以上过程说明了满足条件的任一点 的坐标是方程的解. 方程的任一解 (x1, y1) 的点 M1是否 在AB 的垂直平分线上呢? 求曲线方程, 一般有下面几个步骤: (1) 建立适当的坐标系, 设曲线上任一点的坐标为 M(