高中数学人教A版选修2-1：2.2.2求曲线方程 第2课时 课件

2.1曲线与方程 2.2.2求曲线方程 第2课时 涪陵第二中学 * 一、曲线C与其所对应的方程f(x,y)=0之间的对应关系是怎样的? 复习引入 ①曲线上的点坐标都是这个方程的解; （纯粹性） ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 . （完备性） 二.求曲线方程的方法有哪些？ 待定系数法； 相关点法； 直译法； 参数法。 * 三、用直译法求曲线方程的一般步骤： 1.建系设点： 建立适当的直角坐标系（无坐标系时），用（x,y）表示曲线上任一点M的坐标； 2.寻找条件： 写出满足题中几何条件p的点M的集合； 3.列出方程：用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0； 5.验证：证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 （1）步骤2可以省略或改为只列几何条件 （2）不要求证明时，步骤5也可以不写，但要检验是否产生增解或漏解并注明 说明： * 四、求曲线方程时，如何理解“建立适当的直角坐标系”？建立坐标系时一般要考虑哪些原则？ (1)没有确定坐标系时，要求方程首先必须建立坐标系； (2)同一条曲线，在不同的坐标系中可能有不同的方程； (3)坐标系选取适当，可以使运算简单，所得的方程也比较简单。 (1)易于求出题目的结果； (4)尽可能多的使图形上的点（或已知点），落在坐标轴上. (2)充分利用图形本身的对称，垂直特点； (3)保持图形整体性; 建立坐标系时一般要考虑哪些原则： * 例析 以线段AB所在直线为轴，线段AB中点为坐标原点建立直角坐标系，则 A(-1,0)B(1,0) 设M点坐标为（x,y） 化简得 例1.已知线段AB的长度为2，直线AM与BM交于点M，若这两条直线的斜率之和为2，求点M的轨迹方程。 解： 由题意得， ∴点M的轨迹方程为x2-xy-1=0 直译法 (-1,0) M (1,0) x2-xy-1=0 ∵x=-1或1时，直线AM或BM的斜率不存在。 A B * 例2.已知在x轴及其上方的圆弧C过点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)，求此圆弧的方程