精品解析：福建省福州立志中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

福建省福州立志中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. ⊙ O 的半径为 5 厘米 , A 为线段 OP 中点, 当 OP＝6 厘米时, 点 A 与⊙ O 的位置关系是（ ） A. 点 A 在⊙ O 内 B. 点 A 在⊙ O 上 C. 点 A 在⊙ O 外 D. 不能确定 4. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( ) A. 70° B. 80° C. 84° D. 86° 5. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　） A 55° B. 65° C. 60° D. 75° 6. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ） A. 65° B. 60° C. 58° D. 50° 7. 某种商品的标价为元件，经过两次降价后的价格为元件，若两次降价的百分率都为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数y＝x2+bx﹣t的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，则t的取值范围是（　　） A. ﹣4≤t＜5 B. ﹣4≤t＜﹣3 C. t≥﹣4 D. ﹣3＜t＜5 9. 下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 0个 10. 二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 将一元二次方程化成的形式，则_______． 12. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是______________． 13. 已知是方程的一个根，则式子的值为______． 14. 如图，∠ACB=90°，将绕点顺时针方向旋转到的位置，的中点旋转到，已知，，则周长为_______． 15. 如图，内接正八边形ABCDEFGH，若ΔADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0，6)，ΔABO为等边三角形，P是x轴上的一个动点，将线段AP绕A点按逆时针方向旋转60°，P点的对应点为点Q．连接OQ，则OQ最小值是________． 三、解答题（共86分） 17. 解方程： （1） ； （2）． 18. 如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，将ΔABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到ΔDEC，点A，B的对应点分别是D，E，点E恰好在AC上，求证：AD2=(−)2． 19. 如图，ΔABC是直角三角形，∠C=90°． （1）请作出ΔABC的内切圆⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）设（1）中作出的⊙O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，BC=8，AC=6，①∠AOB=______°；②BD=_______． 20. 已知一元二次方程有两个根分别为． （1）求的取值范围； （2）若原方程两个根满足，求的值． 21. 如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO=∠BCD． （2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O直径． 22. 将线段AB绕点A逆时针旋转60°得线段AC，继续旋转a(0°<a<120°)得线段AD，连接CD，BD． （1）如图，若a=80°，则∠BDC的度数为______； （2）如图，∠BDC的大小是否改变？若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由． 23. 某厂家接到一批特殊产品生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元．受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x天(1≤x≤14，且x为整数)每个产品的成本为m元，m与x之间的函数关系为m=x+8．订单完成后，经统计发现工人王师傅第x天生产的产品个数y与x满足如图所示的函数关系： （1）写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设王师傅第x天创造