1.2 充分条件与必要条件-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件 1. 什么是充分条件? 什么是必要条件? 什么是充要条件? 2. 充分条件、必要条件和充要条件与四种命题有什么关系? 3. 怎样判断充分条件、必要条件和充要条件? 学 习 要 点 问题1：命题 “若 x>0, 则 x2>0.” 是真命题还是假命题? 它的逆命题的真假又如何呢? 因为由 x>0 一定能推得 x2>0, 所以 “若 x>0, 则 x2>0.” 是真命题. 可以表示为: “x>0  x2>0”, 逆命题: 若 x2>0, 则 x>0. 因为 x2>0 不能推出 x>0, 所以 “若 x2>0, 则 x>0.” 是假命题. 即 x2>0  x>0, 问题1：命题 “若 x>0, 则 x2>0.” 是真命题还是假命题? 它的逆命题的真假又如何呢? 一般地, “若 p, 则 q” 为真命题, 是指由 p 通过推理可得出 q, 这时, 我们就说, 由 p 可推出 q, 记作 p  q, 并且说 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件. ( 顺箭头 — 充分, 逆箭头 — 必要 ) ∵ x>0  x2>0, ∴ “x>0” 是 “x2>0” 的充分条件, “x2>0” 是 “x>0” 的必要条件. 例1. 下列 “若 p, 则 q” 形式的命题中, 哪些命题中的 p 是 q 的充分条件? (1) 若 x=1, 则 x2-4x+3=0; (2) 若 f(x)=x, 则 f(x) 在(-∞, +∞)上为增函数; (3) 若 x 为无理数, 则 x2 为无理数. 解: 因为 (1) (2) 是真命题, (3) 是假命题, 所以 (1) (2) 中的 p 是 q 的充分条件. (1) (2) 中 p  q, 如果 “若 p, 则 q” 为假命题, 那么由 p 推不出 q, 记作 p ⇏ q, 此时, 我们说 p