《中学教材全解》高中数学（人教B版选修1-1）同步练测：第二章 圆锥曲线与方程（3份,含答案）

2.3 抛物线 （人教实验B版选修1-1） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45分钟 100分 一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 1.直线 与抛物线 交于两点， 为坐标原点，且 ，则 （ ） 2.过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点，若 ，则 的值为（ ） A.5 B.6 C.8 D.10 3.圆心在抛物线 （ ）上，并且与抛物线的准线及 轴都相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 4.若抛物线（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为（ ） A.2 B.18 C.2或18 D.4或16 5.对于抛物线，我们称满足的点在抛物线的内部.若点在抛物线的内部，则直线与抛物线（ ） A.恰有一个公共点 B.恰有两个公共点 C.有一个公共点也可能有两个公共点 D.没有公共点 二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分） 6.已知圆，抛物线的准线为l，设抛物线上任一点P到直线l的距离为m，则m+｜PC｜的最小值为 . 7.抛物线x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为 . 8.直线与抛物线 交于两点，且经过抛物线的焦点，点，则线段的中点到准线的距离为 . 9.探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60 ，灯深40 ，光源在抛物线的焦点处，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处. 三、解答题（本题共3小题，共51分） 10.(本小题满分16分)正方形的一条边在直线上，顶点、在抛物线上，求正方形的边长. 11.(本小题满分17分)如图，有一张长为8，宽为4的矩形纸片，按图示的方向进行折叠，使每次折叠后点都落在边上，此时将记为(图中为折痕，点也可以落在边上)．过作∥，交于点，求点的轨迹方程． [来源:学科网] 12.(本小题满分18分)已知抛物线上两个动点及一个定点，是抛物线的焦点，且、、成等差数列，线段的垂直平分线与轴交于一点． （1）求点的坐标（用表示）； （2）过点作与垂直的直线交抛物线于两点，若，求△的面积． [来源:学,科,网] 2.3 抛物线 （人教实验B版选修1-1） 答题纸 得分：_________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题 6. 　　　　　　　7. 8. 9. 三、解答题 10. 11. 12. [来源:Z|xx|k.Com] 2.3 抛物线 （人教实验B版选修1-1） 答案 一、选择题 1.A 解析：设，直线方程与抛物线方程联立，消去得， 所以.又 ，所以， 解得 2.C 解析：抛物线的焦点为，设过焦点的直线方程为.联立抛物线与直线的方程，并消去.由根与系数的关系得，所以，所以. 3.D 解析：抛物线的焦点坐标为，由圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切以及抛物线的定义可知，所求圆的圆心的横坐标，即圆心是，半径长是1，故所求圆的方程为 ．[来源:Z&xx&k.Com] 4. C 解析：设该点坐标为(x，y)，由题意知y=6，x+ =10， ∴=2p(10- )，解得p=2或18. 5.D 解析：由与联立，消去，得，所以．因为，所以，直线和抛物线无公共点. 二、填空题 6. 解析：设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，当C、P、F三点共线时，m+｜PC｜取得最小值为 ｜CF｜，即 ＝ . 7. 解析： 的准线为x=- ，焦点为( ，0)， 设，，由抛物线定义知 =2，∴=2- = . 由= ，得=± . 8. 解析：由知，，焦点坐标为． 由直线过焦点及点，得直线方程为. 把点代入上式得，解得，所以. 线段的中点为，所以线段的中点到准线的距离为． 9. 解析：以灯轴所在直线为轴，顶点为原点，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为，点在抛物线上，所以，所以，所以. 因此，光源的位置为灯轴上距顶点cm处. 三、解答题[来源:学科网ZXXK] 10.解：设直线的方程为，由消去得. 设，则，所以 EMBED Equation.DSMT4 . 又与的距离 ，由四边形为正方形有 ，解得或， 所以正方形的边长为 或 . 11.解：如图，连接BT，以边的中点为原点，边所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则． 因为， 根据抛物线的定义，点的轨迹是以点为焦点，为准线的抛物线的一部分． 设，由，得定点到定直线的距离为4． 所以抛物线的方程为． 在折叠中，线段的长度在区间内变化