1.1&1.2 复习与提高-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

复习与提高 复习与提高 1. 命题 可写成 “若 p, 则 q” 的形式. 能判断真假的句子, 由 “条件” 和 “结论” 两部份组成. 判断命题真假的实质是考查掌握数学知识的情况. 知识要点 2. 四种命题 原命题: “若 p, 则 q”, 逆命题: “若 q, 则 p”. 逆否命题: “若 q, 则 p”. 否命题: “若 p, 则 q”. 知识要点 3. 四种命题关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 (1) 互为逆否的两个命题的真假性相同. (2) 互逆或互否的两个命题的真假性没有关系. 知识要点 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否 4. 充要条件 p 是 q 的充分不必要条件. p 是 q 的必要不充分条件. p  q. p 是 q 的充要条件. 判断命题真假, 判断充要条件都需要对数学知识的熟悉. 知识要点 pq, p ⇍ q, p ⇏ q, p  q, 例题选讲 例 4(课本). 已知: ⊙O 的半径为 r, 圆心 O 到直线 l 的距离为 d, 求证: d=r 是直线 l 与 ⊙O 相切的充要条件. 证明: 如图, OP⊥l 于 P, 即 OP=d. (1) 充分性 (pq): 若 d=r, 则点 P 在圆上, 在直线 l 上异于点 P 处任取点 Q, 则 OQ>OP, 即点 Q 在 ⊙O 外, ∴直线 l 与 ⊙O 只有一个公共点, Q 即得直线 l 与 ⊙O 相切, ∴ pq, 充分成立. O P l (2) 必要性 (qp): 若直线 l 是 ⊙O 的切线, 设切点为 P, 则 OP=r, l 上其他点都在 ⊙O 外. ⊙O 外的点到圆心 O 的距离都大于半径, ∴ OP 是到切线 l 最短的距离, ∴ qp, 必要成立. 则 d=r 是直线 l 与 ⊙O 相切的充要条件. 即 OP⊥l. 得圆心到切线的距离等于半径. O P l 例 4(课本). 已知: ⊙O 的半径为 r, 圆心 O 到直线 l 的距离为 d, 求证: d=r 是直线 l 与 ⊙O 相切的充要条件. 证明: 如图, OP⊥l 于 P, 即 OP=d. (1) 充分性