4.1函数-2021-2022学年八年级数学上册10分钟课前预习练（北师大版）

课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 4.1函　数 知识要点 1．一般地，如果在一个变化过程中有两个变量和，并且对于变量在某个范围内的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称是的____函数____，其中x是____自变量____． 2．函数的表示方法一般有___列表法_____、_____关系式法___和图象法． 3．对于自变量在可取值范围内的每一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值． 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是　　 A．水的温度 B．太阳光强弱 C．太阳照射时间 D．热水器的容积 【解析】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量． 故选：． 2．在圆的周长中，常量与变量分别是　　 A．2是常量，、、是变量 B．是常量，、是变量 C．、2是常量，是变量 D．2是常量，、是变量 【解析】在圆的周长公式中，与是改变的，是不变的； 变量是，，常量是． 故选：． 3．下列曲线中，不表示是的函数的是　　 A． B． C． D． 【解析】、、都符合函数的定义； 、对的一个值的值不是唯一的，因而不是函数关系． 故选：． 4．小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离与时间的关系示意图是　　 A． B． C． D． 【解析】前进了1000米图象为一条线段， 休息了一段时间，离开起点的不变， 又原路返回800米，离开起点的变小， 再前进1200米，离开起点的逐渐变大， 纵观各选项图象，只有选项符合． 故选：． 5．已知与之间有下列关系：．显然，当时，；当时，．在这个等式中　　 A．是变量，是常量 B．是变量，是常量 C．是常量，是变量 D．是变量，是变量 【解析】中，、是变量，是常量， 故选：． 二．填空题（共3小题） 6．下列：①；②；③；④，具有函数关系（自变量为的是　①②　． 【解析】对于的每一个取值，都有唯一确定的值， ①；②当取值时，有唯一的值对应； 故具有函数关系（自变量为的是①②． 故答案为：①②． 7．如图，在中，．如果边上的高在发生变化，那么的面积　　．在这个问题中，变量有　　、　　，其中，　　可以看成　　的函数． 【解析】的面积， 变量有和，可以看成的函数． 故答案为：；；；；． 8．用一根长为的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为，面积为，则与之间的关系式为　　． 【解析】由题意知：． 故答案为：． 三．解答题（共2小题） 9．假设圆柱的高是，圆柱的底面半径由小到大变化时， （1）圆柱的体积如何变化？在这个变化的过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果圆柱底面半径为，那么圆柱的体积可以表示为　　 （3）当由变化到时，由　　变化到　　． 【解析】（1）圆柱的体积随着圆柱的底面半径的增大而增大． 自变量：圆柱的底面半径 因变量：圆柱的体积 （2）圆柱的体积等于底面积乘以高， ， 故答案为：； （3）当时，， 当时，， 故答案为：，． 10．如图所示，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况． （1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （3）10时到12时他行驶了多少千米？ （4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 【解析】（1）图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量； （2）根据图象可知，他到达离家最远的地方是在12时，离家30千米； （3）根据图象可知，（千米）．故：10时到12时他行驶了15千米； （4）根据图象可知，他可能在10时30分到11时或12时到13时间内休息，并吃午餐； （5）根据图象可知，（千米时）． 故：他由离家最远的地方返回时的平均速度是15千米时． $课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 4.1函　数 知识要点 1．一般地，如果在一个变化过程中有两个变量和，并且对于变量在某个范围内的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称是的 ，其中x是 ． 2．函数的表示方法一般有 、 和图象法． 3．对于自变量在可取值范围内的每一个确定的值a，函数有唯一确