河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（文）试题

2022届高三上学期月考(2021.10.9)（文科数学） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知 为虚数单位），则在复平面内复数 所对应的点在 　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.设全集 ,函数 定义域为 ,则为( ） A. B. C. D. 3.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金 ( ) A.多 斤 B.少 斤 C.多 斤 D.少 斤 4．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5.函数y＝x2﹣2|x|（x∈R）的部分图象可能是（　　） A． B． C． D． 6.已知等比数列 的各项均为正数，且 ， ， 成等差数列，则 （ ） A. B. C. D. 7．已知函数 ，则下列结论中正确的是 　　 A． 在区间 上单调递减 B． 的最大值为 C． 是 的一条对称轴 D． 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位得到 8．经过椭圆 的左焦点和上顶点的直线记为 ．若椭圆 的中心到直线 的距离等于2，且短轴长是焦距的2倍，则椭圆 的方程为 　　 A． B． C． D． 9．若函数f（x）＝有且仅有1个零点，则正实数m的取值范围为（　　） A．（1，2e] B．（0，e2） C．[1，2e] D．[1，e2] 10．在 中， ，BC边上的高等于 ,则 （　　） A． B． C． D． 11.在 中，点 满足 ，过点 的直线与 所在的直线分别交于点 ,若 ， EMBED Equation.3 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 12.若关于 的不等式 在区间 ( 为自然对数的底数)上有实数解，则实数 的最大值是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置。 13．已知 ,则 ________ 14．若 ， 满足 ， ，则 与 夹角的大小等于____． 15. 已知圆锥的高为3，侧面积为20π，若此圆锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为________. 16．已知双曲线 的右焦点为 ，过点 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为 ，交另一条渐近线于 ，若 ，则该双曲线 的离心率为 ． 三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项． （1）求 的公比； （2）若 ，求数列 的前 项和． 18.（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若b2+c2﹣a2＝bc （1）求角A的大小； （2）若，求BC边上的中线AM的最大值． 19.（12分）如图，在三棱锥 中， ， ， 为 的中点． （1）证明： EMBED Equation.DSMT4 平面 ； （2）若点 在棱 上，且 ，求点 到平面 的距离． 20．（12分）已知椭圆C： ，圆 ，圆 ，椭圆C与圆 、圆 均相切． （1）求椭圆C的方程； （2）直线 与圆 相切同时与椭圆C交于A、B两点，求|AB|的最大值． 21.(12分)函数 (e为自然对数的底数)，a为常数，曲线f(x)在x＝1处的切线方程为(e＋1)x－y＝0。 （1）求实数a的值； （2）证明：f(x)的最小值大于 。 请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程] 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系