河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题

1 洛阳市第一高级中学 2022 届高三 10 月份月考 数学（理）试卷 命题人：王宝国 审核人：李凤娟 考试时长：2小时 总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60 分） 1．设全集U  R，集合  2log 4 1{ | }A x x   ，   3 5{ | }0B x x x    ，则 ABCU  =（ ） A．[2 ]5， B．[2 ]3， C． 2 4， D． 3 4， 2．已知 Cz ，且 1,z i i  为虚数单位，则 3 5z i  的最大值是 （ ） A．5 B．6 C． 7 D．8 3．下列说法错误的是（ ） A．命题 P： x ，  0,1y ， 2x y  ，则 p ： 0x ，  0 0,1y  ， 0 0 2 x y B．“ 1a  ， 1b  ”是“ 1ab  ”成立的充分不必要条件 C．“ x y ”是“ x y ”的必要条件 D．“ 0m  ”是“关于 x的方程 2x 2x m 0   有一正一负根”的充要条件. 4．设奇函数 f(x)在(0，+∞)上为单调递减函数，且 f(2)=0，则不等式 3 ( ) 2 ( ) 5 f x f x x   ≤0 的解集为 （ ） A．(-∞，-2]∪(0，2] B．[-2，0)∪[2，+∞) C．(-∞，-2]∪[2，+∞) D．[-2，0)∪(0，2] 5．如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC=CC1，P是 A1C1的中点，则异面 直线 BC 与 AP所成角的余弦值为（ ） A．0 B． 1 3 C． 5 5 D． 5 10 6．函数 2ln( 1) cos 2y x x x    的图像可能是（ ） A． B． 2 C． D． 7．当函数 3cos 4siny x x  取得最大值时， tan x的值是（ ） A． 43 B． 3 4 C． 4 3  D． 34 8.若0 4a  且 44a a ，0 5b  且 55b b ，0 6c  且 66c c ，则（ ） A．a b c  B． c b a  C．b c a  D． a c b  9．已知数列 na 的前 n项和为 nS ， 1 1a  ，  2 *1 4 2,n nS S n n n   N ，则 100a （ ） A．414 B．406 C．403 D．393 10．已知点 1F， 2F 分别为椭圆   2 2 2 2: 1 0 x yC a b a b     的左、右焦点，点M 在直线 :l x a  上运 动，若 1 2FMF 的最大值为60，则椭圆C的离心率是（ ） A． 1 3 B． 1 2 C． 3 2 D． 3 3 11．如图，棱长为 3的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 为正方体表面 BCC1B1 上的一个动点，E，F 分别为 BD1的三等分点，则 | | | |PE PF 的最小值为 （ ） A．3 3 B． 5 2 2 C．1 6 D． 11 12．若对任意 x∈（0，+∞），不等式 e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0 恒成立，则实数 m 的最大值 （ ） A． e B．e C．2e D．e2 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20分） 13．已知两点  3,4A  ，  3,2B ，直线 l经过点  2, 1P  且与线段 AB相交，则 l的斜率 k的取值范 围是______． 14．已知双曲线 2 2 1 3 yx   的左、右焦点分别为 1F， 2F ，离心率为 e，若双曲线上一点 P使 2 1 60PF F  ，则 2 2 1F P F F   的值为______． 15．已知 (4, 3), (2,1)a b     ，若  bta 与b  的夹角为45，则实数 t  ________. 3 16．在锐角 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2 2(sin sin ) sin sin sinA C B A C   且 2c  ，则 ABC 的面积的取值范围是_________. 三、解答题（本题共 6 道小题,共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分） 在锐角 ABC 中，角A、B、C的对边分别为 a、b、c，若 cos 3 sin 2B B  ， cos cos