广东汕头市潮阳实验学校2026届考前自测数学试卷

高三数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则z的共轭复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，是直线的一个方向向量，是平面的一个法向量.若，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. -2 4. 从的展开式的各项中任选4项，恰好有1项为的奇次幂的选法共有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 图1为迪拜世博会中国馆，建筑名为“华夏之光”，外观取自中国传统灯笼，寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱.某爱好者制作了一个迪拜世博会中国馆的实心模型（如图2），已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在同一个球面上若该模型的表面积为，则此模型外接球的体积为（　　）   A. B. C. D. 8. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高X（单位：cm）服从正态分布，其正态密度函数为，，则下列说法正确的是（　　） A. 该地水稻的平均株高为100cm B. 该地水稻株高的方差为10 C. 随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大 D. 随机测量一株水稻，其株高在和在的概率一样大 10. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知曲线，圆，曲线由，，组成，则（ ） A. 当时，与圆O无公共点 B. 当与圆O有6个公共点时， C. 不存在过原点的直线与无公共点 D. 上仅有4个点到直线的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列的前n项和为，若，则________． 13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，且，，则的离心率______． 14. 已知集合，若集合，且M中的所有元素之和为奇数，称M为A的奇子集，则A的所有“奇子集元素之和”的总和为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的内角的对边分别为，为的面积，且，． （1）判断的形状； （2）设点为所在平面内一动点，分别位于直线的两侧，设，若，，求四边形面积的取值范围． 16. 已知菱形ABCD中，，，E为AD中点，如图一所示，现将沿着BE按顺时针方向旋转折叠，使得点A到达点P，如图二所示． （1）当时，证明：平面平面PBE； （2）当三棱锥的体积第二次达到时，求平面PDE与平面PCD所成角的余弦值． 17. 紫金天街抓娃娃机游乐场设有甲、乙两个盲抓娃娃机器，甲机器有3个良品娃娃和2个次品娃娃；乙机器有4个良品娃娃和1个次品娃娃．游戏规则：先选择一个机器，从该机器中等可能抓取1个娃娃，称为首次抓取；再将首次抓取的娃娃放回原机器，再重新选择机器进行第二次抓取，两次选择相互独立．若两次都抓到良品娃娃，则游戏通关．小明每次选择抓取甲机器的概率为，乙机器的概率为． （1）求小明首次抓取抓到良品娃娃的概率； （2）已知小明已经游戏通关，求首次选择抓取的是乙机器的概率； （注：贝叶斯公式） （3）小明为了更好的通关，现有两种方案： 方案一：第二次继续从首次选择的机器中抓取； 方案二：第二次从另一个机器中抓取． 比较两种方案，哪种方案游戏通关的概率更大． 18. 设函数，． （1）当时，求曲线在点的切线方程； （2）若是函数的极大值点，求实数a的值； （3）若对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围． 注：为自然对数的底数. 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过右焦点的直线交椭圆C于P，Q两点（P在x轴上方），的周长为8，当时，的面积为2． （1）求椭圆C的方程； （2）若半径为r的圆M与的延长线、的延长线及线段PQ分别相切于点S，T，H． （ⅰ）当时，求四边形的面积； （ⅱ）求的最大值． 高三数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）是等边三角形 （2） 【16题答案】 【答案】（1）在菱形ABCD中，由，得是正三角形， 由E为AD中点，得， 在图二中，， 由，得， 又，BE，平面PBE，因此平面PBE， 由，得平面PBE， 又平面PBC，所以平面平面PBE． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）方案二 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $