安徽省六安市新安中学2022届高三（重点班）上学期第二次月考数学（理）试题

新安中学2021-2022学年度（上）高三第二次月考 数学试卷（理科重点） (时间：120分钟　满分：150分) 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，合计60分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 设，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 为定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 4. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A． B． C． D． 5. 函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6. 若直线是曲线的一条切线，则实数的值是（ ） A． B．2 C．0 D．1 7. 已知， 则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 8. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 10. 已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（ ） A．{x|x>2} B． C．{或x>2} D．{或x>2} 11. 若函数在有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． ， B．， C．， D．， 12. 已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且．则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题5分，合计20分） 13. 计算求值：+= . 14. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为 . 15. 已知函数，在区间上是减函数，则a的取值范围为 . 16. 设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是 . 三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17. 已知集合，. （1）若集合A为空集，求实数m的取值范围： （2）当时，若“”是“”的必要不充分条件，求实数n的取值范围. 18. 已知函数在上的最大值与最小值之和 为． （1）求实数的值； （2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 函数是实数集上的奇函数，当时， （1）求的值和函数的表达式； （2）求方程在上的零点个数. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并证明； （3）解关于的不等式，. 21. 设函数 （1）若在点处的切线为，求a，b的值； （2）求的单调区间. 22. 已知为函数的一个极值点. （1）求实数的值，并讨论函数的单调性； （2）若方程有且只有一个实数根，求实数的值. 高三第二次月考 数学试卷（理科重点）答案 1~6:ABBAAD 7~12:DABCDC 13. 3 14. 2 15. 16. 17. (满分10分) 解：（1）因为集合A为空集，所以，解得，即实数m的取值范围是. （2）当时，，因为 ， 因为“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集， 所以，解得，故实数n的取值范围是. 18. (满分12分) 解：（1）因为函数在 上的单调性相同， 所以函数在上是单调函数， 所以函数在上的最大值与最小值之和为， 所以，解得和（舍）所以实数的值为. （2）由（1）得，因为对于任意的，不等式恒成立， 所以对于任意的，恒成立，当时，为单调递增函数， 所以，所以，即所以实数的取值范围 19. (满分12分) 解：（1）由题知，函数是实数集上的奇函数， 所以，即.（2分） 又函数是实数集上的奇函数，所以.（3分） 当时，所以， 所以，即. 所以; （2）易知在区间上为增函数， 因为由零点存在定理，可知方程 上有唯一解. 又函数是实数集上的奇函数，所以方程在区间上有解， 且，所以方程在上有3个零点. 20. (满分12分) 解：（1），； （2）任取， 所以函数在上是增函数； （3） . 21. (满分12分) 解：（1）的定义域为，， 因为在点处的切线为， 所以，所以；所以 把点代入得：. 即a，b的值为：，. （2）由（1）知：. ①当时，在上恒成立，所以在单调递减； ②当时，令，解得：， 列表得： x - 0 + ↘ ↗ 所以，时，的递减区间为，单增区间为. 综上所述：当时，在单调递减； 当时，的单调递