安徽省六安市新安中学2022届高三（普通班）上学期第二次月考数学（理）试题

新安中学2021-2022学年度（上）高三第二次月考 数学试卷（理科普通） (时间：120分钟　满分：150分) 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，合计60分） 1. 设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知函数则等于（ ） A．4 B． C． D．2 4. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A． B． C． D． 5. 函数的一段大致图象是（ ） A．B．C．D． 6. 已知f(x)＝sinx－cosx，则＝（ ） A．0 B． C． D．1 7. 已知， 则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 8. 函数的单调递增区间是（ ） A． B．， C．， D． 9. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 10. 若幂函数y＝(m2－3m＋3)·的图象不过原点，则m的取值是（ ） A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1 11. 函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 12. 已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题5分，合计20分） 13. 计算求值：+= . 14. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为 . 15. 若关于x的不等式的解集为，则的取值范围为 . 16. 已知函数在区间上恒有，则实数的取值的取值范围为 . 三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17. 已知关于的不等式的解集为，不等式的解集 为. （1）若，求； （2）若，求正数的取值范围. 18. 已知函数在上的最大值与最小值之和 为． （1）求实数的值； （2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 函数是实数集上的奇函数，当时， （1）求的值和函数的表达式； （2）求方程在上的零点个数. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并证明； （3）解关于的不等式，. 21. 已知函数 ，曲线在点处的切线方程为 ，处有极值． （1）求的解析式． （2）求在上的最小值． 22. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （2）记．当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围． 高三第二次月考 数学试卷（理科普通）答案 1~6：BADAAC 7~12:DBCBDC 13. 3 14. 2 15. 16. 17. (满分10分) 解：（1），由，得，解得，所以 （2）. 因为，所以. 由，得 所以，即的取值范围为. 18. (满分12分) 解：（1）因为函数在 上的单调性相同， 所以函数在上是单调函数， 所以函数在上的最大值与最小值之和为， 所以，解得和（舍）所以实数的值为. （2）由（1）得，因为对于任意的，不等式恒成立， 所以对于任意的，恒成立，当时，为单调递增函数， 所以，所以，即所以实数的取值范围 19. (满分12分) 解：（1）由题知，函数是实数集上的奇函数， 所以，即.（2分） 又函数是实数集上的奇函数，所以.（3分） 当时，所以， 所以，即. 所以; （2）易知在区间上为增函数， 因为由零点存在定理，可知方程 上有唯一解. 又函数是实数集上的奇函数，所以方程在区间上有，解， 且，所以方程在上有3个零点. 20. (满分12分) 解：（1），； （2）任取， 所以函数在上是增函数； （3） . 21. (满分12分) 解：，． 曲线在点P处的切线方程为， 即 在处有极值，所以， 由得，，， 所以 由知． 令，得，． 当时，，单调递增； 当时，；单调递减； 当时，，单调递增. ． 又因，所以在区间上的最小值为． 22. (满分12分) 解: （1） 直线的斜率为1．函数的定义域为，，所以，所以．所以． ．由解得；由解得． 所以的单调增区间是,单调减区间是． （2）依题得，则．由解得；由解得．